Электростатическое поле в вакууме Тонкий стержень длиной 10 см равномерно заряжен с линейной плотностью –5,0

Электростатическое поле в вакууме Тонкий стержень длиной 10 см равномерно заряжен с линейной плотностью –5,0 нКл/м. Найти напряжённость электрического поля в точке, лежащей на перпендикуляре к стержню, проведённом через его середину, на расстоянии 5 см от стержня. Дано: l=10 см=0,1 м; τ=–5,0 нКл/м=-5·10-9 Кл/м; d=5 см=0,05 м. Найти: Е.

Рисунок 1.
Применим принцип суперпозиции для поля непрерывно распределенных зарядов:
.
Выделим на стержне бесконечно малый участок длиной dl (рис.1) Находящийся на нем заряд можно считать точечным, и напряженность поля, созданного им, рассчитывать, как
.
Из приведенного рисунка видно, что

Следует иметь в виду, что вектор, поэтому прежде чем интегрировать, выберем оси координат х и y и найдем проекции вектора на эти оси:
,
или, учитывая сделанные подстановки,

Пределы интегрирования по углу:
Интегрируя эти выражения в пределах от 0 до (рис