Имеются насосные установки, надежность которых определяется надежностью электродвигателей привода. Насосные установки для повышения давления. 3

Имеются насосные установки, надежность которых определяется надежностью электродвигателей привода. Насосные установки для повышения давления соединяются последовательно по 3 в комплекте. Комплекты соединяются параллельно для обеспечения большей надежности всей насосной системы. Определить необходимое количество запасных установок для обеспечения общей надежности насосного комплекса не менее Р ≥ 0,9 при следующих исходных данных: № варианта Количество параллельных комплектов Надежность двигателя установки Р 6 7 0,35

P – надежность двигателя установки, p=0,35
По условию насосные установки состоят из 3 последовательно соединенных в комплект двигателей.
Схема комплекта:
Надежность комплекта:
Pкомп.=p∙p∙p=p3=0,353=0,042875
Тогда вероятность отказа комплекта:
Pотк. комп.=1-Pкомп.=1-0,042875=0,957125
Найдем вероятность выхода из строя Z = 0; 1; 2; …; 7 насосных установок (комплектов):
P70=C70∙1-0,0428750∙0,0428757=1∙0,9571250∙0,0428757≈2,7∙10-10;
P71=C71∙1-0,0428751∙0,0428756=7∙0,9571251∙0,0428756≈4,2∙10-8;
P72=C72∙1-0,0428752∙0,0428755=21∙0,9571252∙0,0428755≈2,8∙10-6;
P73=C73∙1-0,0428753∙0,0428754=35∙0,9571253∙0,0428754≈0,0001;
P74=C74∙1-0,0428754∙0,0428753=35∙0,9571254∙0,0428753≈0,0023;
P75=C75∙1-0,0428755∙0,0428752=21∙0,9571255∙0,0428752≈0,0310;
P76=C76∙1-0,0428756∙0,0428751=7∙0,9571256∙0,0428751≈0,2307;
P77=C77∙1-0,0428757∙0,0428750=1∙0,9571257∙0,0428750≈0,7358.
Среднее количество насосных установок (комплектов), отказывающих за межремонтный период Т1:
Zср=nкомп.∙Pотк

. комп.=7∙0,957125=6,699875
В межремонтный период запас необходимо пополнять в среднем на 6-7 насосных установок (комплектов).
Число израсходованных элементов Z за время или наработку t равно числу отказов n. Вероятность того, что за время t потребуется точно Z запасных элементов, может быть определена по формуле Пуассона
,
где Z = 0, 1, 2, … i, ….
Среднее количество запасных элементов, расходуемых за межремонтный период tмр, равно среднему числу отказов,
.
Вероятность того, что за межремонтную наработку tмр потребуется не больше, чем Nз запасных элементов, может быть найдена из выражения
.
Вероятность должна быть не меньше принятой гарантированной вероятности Р обеспечения запасными частями, т.е