Имеются насосные установки, надежность которых определяется надежностью электродвигателей привода. Насосные установки для повышения давления. 4

Имеются насосные установки, надежность которых определяется надежностью электродвигателей привода. Насосные установки для повышения давления соединяются последовательно по 3 в комплекте. Комплекты соединяются параллельно для обеспечения большей надежности всей насосной системы. Определить необходимое количество запасных установок для обеспечения общей надежности насосного комплекса не менее Р ≥ 0,9 при следующих исходных данных: № варианта Количество параллельных комплектов Надежность двигателя установки Р 9 4 0,55

P – надежность двигателя установки, p=0,55
По условию насосные установки состоят из 3 последовательно соединенных в комплект двигателей.
Схема комплекта:
Надежность комплекта:
Pкомп.=p∙p∙p=p3=0,553=0,166375
Тогда вероятность отказа комплекта:
Pотк. комп.=1-Pкомп.=1-0,166375=0,833625
Найдем вероятность выхода из строя Z = 0; 1; 2; …; 4 насосных установок (комплектов):
P40=C40∙1-0,1663750∙0,1663754=1∙0,8336250∙0,1663754≈0,00077;
P41=C41∙1-0,1663751∙0,1663753=4∙0,8336251∙0,1663753≈0,01536;
P42=C42∙1-0,1663752∙0,1663752=6∙0,8336252∙0,1663752≈0,11542;
P43=C43∙1-0,1663753∙0,1663751=4∙0,8336253∙0,1663751≈0,38553;
P44=C44∙1-0,1663754∙0,1663750=1∙0,8336254∙0,1663750≈0,48293.
Среднее количество насосных установок (комплектов), отказывающих за межремонтный период Т1:
Zср=nкомп.∙Pотк

. комп.=4∙0,833625=3,3345
В межремонтный период запас необходимо пополнять в среднем на 3-4 насосных установок (комплектов).
Число израсходованных элементов Z за время или наработку t равно числу отказов n. Вероятность того, что за время t потребуется точно Z запасных элементов, может быть определена по формуле Пуассона
,
где Z = 0, 1, 2, … i, ….
Среднее количество запасных элементов, расходуемых за межремонтный период tмр, равно среднему числу отказов,
.
Вероятность того, что за межремонтную наработку tмр потребуется не больше, чем Nз запасных элементов, может быть найдена из выражения
.
Вероятность должна быть не меньше принятой гарантированной вероятности Р обеспечения запасными частями, т.е