Короткий бетонный стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 7.1, сжимается продольной силой F

Короткий бетонный стержень, поперечное сечение которого изображено на рис. 7.1, сжимается продольной силой F , приложенной в точке B. Требуется: 1) определить величину расчетной силы F при заданных размерах поперечного сечения стержня и расчетных сопротивлениях материала на растяжение Rt и сжатие Rc , при коэффициенте условий работы с 1; 2) вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения; 3) построить ядро сечения. Исходные данные взять из табл. 7.1. Поперечное сечение вычертить в масштабе. a = 0,4 м b= 0,8 м Rt =2,5 МПа Rс =15 МПа

Вычертим заданное поперечное сечение с соблюдением масштаба.
Оси y , x являются осью симметрии, следовательно, центр тяжести расположен на этих осях и они являются главными центральными.
Площадь поперечного сечения равна
A=3a∙4b-a∙2b=10ab=3,2 м2
Вычислим осевые моменты и радиусы инерции заданного сечения.
Jx=3a∙(4b)312-a∙(2b)312=25,17a∙b3=3,26 м4
Jу=4b∙3a312-2ba312=0,456 м4
ix2=JxA=3,26 3,2=1,08 м2
iy2=JyA=0,456 3,2=0,14 м2
Координаты точки D равны
YB=2∙b=1,6 м
XB=-1,5∙a=-0,6 м
ax=-iy2xB=-0,14-0,6=0,23 м
aу=-ix2yB=-1,081,6=-0,675 м
Координаты точки D равны
xD=0,6 м;yD=-1,6м;
Строим нейтральную линию
Опасные точки сечения D и B

.
В точке B –сжатие, в точке B –растяжение.
Выразим напряжения в точках D и K через силу F.
σD=-FA1+xD∙xBiy2+yD∙yBix2=-FA1+-0,6∙0,60,14+-1,6∙1,61,08=3,94FA
σB=-FA1+xD∙xDiy2+yD∙yDix2=-FA1+0,6∙0,60,14+(-1,6)∙(-1,6)1,08=-5,94FA
Исходя из условий прочности на сжатие и растяжение, при заданных значениях расчетного сопротивления материала сжатию Rc и растяжению Rt, определим несущую способность стержня