Короткозамкнутая короткая катушка с площадью поперечного сечения S и числом витков N расположена неподвижно

Короткозамкнутая короткая катушка с площадью поперечного сечения S и числом витков N расположена неподвижно магнитном поле так, что ее ось составляет угол с вектором индукции магнитного поля B, величина которой изменяется со временем по закону B B0 t bt2 . В катушке в момент времени t возникает ЭДС электромагнитной индукции i и индукционный ток Ii . Заряд, протекающий по катушке за время от 0 до t , равен q, сопротивление катушки - R. Таблица 6. Номер варианта S, см2  N R, Ом Ii , мА t, мс , Тл с b, Тл с2 q, мкКл i , мВ Найти 8 28 0 208 1,2 − − 0,02 0,13 − 35 q,Ii ,t Дано: S = 28 см2 = 2810-4 м2 =0 N = 208 R = 1,2 Ом α = 0,02 Тл/с b = 0,13 Тл/с2 i= 35 мВ = 3510-3В Найти: , t, q

Из закона Ома сила тока равна
Ii=εiR,
Ii=35∙10-31,2=29,2 мА
По закону электромагнитной индукции
εi=-dФdt,
где магнитный поток dФ=SNcosβdB
εi=-SNcosβdBdt=SNcosβα+2bt (1)
Откуда
t=εiSNcosβ-α2b
t=0,03528∙10-4∙208∙cos00-0,022∙0,13=0,15 с
По определению сила тока равна Ii=qt, откуда заряд q=Iit
q=29,2∙10-3∙0,15=4,38∙10-3 Кл=4,38 мКл
Ответ: t=0,15 с, q=4,38 мКл, Ii=29,2 мА
Проверка размерности:
t=Вм2-ТлсТлс2=ДжКл∙м2-НА∙мсНА∙мс2=Н∙мКл∙м2-НКл∙мНА∙м∙с2=НКл∙мНКлс∙м∙с2=с
q=А∙с=Кл
[Ii]=BОм=A