Металлический ступенчатый вал (рис.3) находится под действием сосредоточенных скручивающих моментов. Требуется: 1.Составить аналитические выражения и

Металлический ступенчатый вал (рис.3) находится под действием сосредоточенных скручивающих моментов. Требуется: 1.Составить аналитические выражения и построить эпюру крутящего момента. 2. В масштабе изобразить длины вала на каждом силовом участке и построить эпюры распределения максимальных касательных напряжений по длине. 3. Построить эпюру абсолютных углов закручивания по длине вала. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ а=2м; М1 = 480Н*м; М2 = 260Н*м; М3 = 290Н*м; М4 = 330Н*м; d = h = 48мм; d/D = 0,5; D = 2d = 96мм; h/b = 1,4; b = h / 1,4 = 34,29мм; G = 8 * 104МПа. Рис.3 Ступенчатый вал

Построим вал согласно исходных данных (рис.4а).
Определим крутящие моменты на каждом участке нагружения, пользуясь методом сечений.
Участок I: 0 ≤ z ≤ 2м; Mк1 = M2 = 260Н*м.
Участок II: 2м ≤ z ≤ 8м; Мк2 = M2 + M1 = 260 + 480 = 740Н*м.
Участок III: 8м ≤ z ≤ 14м; Мк3=M2+ M1 – М3 = 260 + 480 - 290 = 450Н*м.
Участок IV: 14м ≤ z ≤ 16м; Мк3=M2+M1– М3 = 260 + 480 - 290 = 450Н*м.
Участок VI: 16м ≤ z ≤ 18м; Мк3= M2 + M1 – М3 + M4 = 260 + 480 - 290 + 330 =780Н*м.
Построим эпюры крутящих моментов (рис.4б).
Определим полярный момент сопротивления во всех сечениях
WP1 = π*D316* (1 – (d / D)4) = 3,14*0,096316 * (1 – 0,54) = 10,85 * 10-6м3

.
WP2 = WP3 = α * h * b2 = 0,227 * 0,048 * 0,034292 = 12,81 * 10-6м3.
Рис.4 Расчетная схема кручения стального вала
WP4 = WP5 = π * D3 / 16 = 3,14 * 0,0483 / 16 = 21,7 * 10-6м3.
Определим касательные напряжения на каждом участке вала.
τ1 = Mк1 / WP1 = 260 / (10,85 * 10-6) = 23,96МПа.
τ2 = Mк2 / WP2 = 740 / (12,81 * 10-6) = 57,77МПа.
τ3 = Mк3 / WP3 = 450 / (12,81 * 10-6) = 35,13МПа.
τ4 = Mк4 / WP4 = 450 / (21,7 * 10-6) = 20,74МПа.
τ5 = Mк5 / WP5 = 780 / (21,7 * 10-6) = 35,94МПа.
Построим эпюру касательных напряжений для каждого участка вала (рис.4в).
Определение полярный момент инерции во всех сечениях.
JP1 = π*D432 * (1 – (d / D)4) = 3,14*0,048432 * ( 1 – 0,54) = 48,8 * 10-8 м4.
JP2 = JP3 = β * h * b3 = 0,1864 * 0,048 * 0,034293 = 36,07 * 10-8м4.
JP4 = JP5 = π*D432 = 3,14*0,048432 = 52,09 * 10-8 м4.
Определим углы закручивания на каждом участке стержня