По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом 14 задания и значениям

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом 14 задания и значениям интенсивностей отказов ее элементов λ1=0,01*10-6 1ч; λ2=λ3=0,1*10-6 1ч; λ4=λ5=λ6=λ7=10*10-6 1ч; λ8=λ9=0,2*10-6 1ч; λ10=λ11=λ12=10*10-6 1ч; λ13=λ14=λ15=0,5*10-6 1ч. требуется: 1. Определить вероятности безотказной работы квазиэлементов исходной схемы для наработки до 3х106 часов, (для 6-ти реперных точек наработки). 2. Определить вероятности безотказной работы исходной системы для наработки до 3х106 часов, (для 6-ти значений наработки). 3. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки. 4. Дать предложения по повышению надежности технической системы. Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. Рисунок 1 – Исходная схема системы

1. В исходной схеме элементы 10, 11 и 12 соединены параллельно. Учитывая p10=p11=p12, заменяем эти элементы квазиэлементом A, вероятность безотказной работы которого будет равна:
pA=1-1- p10*1-p11*1-p12=1-1- p103. (1)
2. В исходной схеме элементы 13 и 14 соединены параллельно. Учитывая p13=p14, заменяем эти элементы квазиэлементом B, вероятность безотказной работы которого будет равна:
pB=1-1- p13*1-p14=1-1- p142. (2)
3. В схеме по рисунку 1 элементы 4, 5, 6, и 7 образуют мажоритарное соединение «2 из 4», которое заменяем квазиэлементом C. Так как p4=p5=p6=p174, то для определения вероятности безотказной работы элемента C можно воспользоваться комбинаторным методом:
pC=k=24C4k*p4k*1-p44-k=4!2!*2!*p42*1-p44-2+
+4!3!*1!*p43*1-p44-3+4!4!*0!*p44*1-p44-4=
=6*p42*1-p42+4*p43*1-p4+p44=
=6*p42-8*p43+3*p44. (3)
4. Преобразованная таким образом схема показана на рисунке 2.
Рисунок 2 – Преобразованная на первом этапе схема
5. Элементы 2, 3, 8, 9 и C на рисунке 2 образуют мостиковую схему, которую можно заменить квазиэлементом D. Для расчета его вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно любого элемента – в данном случае относительно диагонального элемента C

. Тогда:
pD=pC*pDpC=1+qC*pDpC=0, (4)
где pDpC=1 и pDpC=0 – вероятности работы мостиковой схемы (рисунок 2) при абсолютно надежном (рисунок 3, а) и абсолютно ненадежном (рисунок 3, б) элементе C.
Рисунок 3 – Преобразования мостиковой схемы при абсолютно надежном (а)
и отказавшем (б) элементе 4
Получаем с учетом p2=p3 и p8=p9:
pD=pC*1-1-p2*1-p3*1-1-p8*1-p9+
+1-pC*1-1-p2*p8*1-p3*p9=
=pC*1-1-p22*1-1-p82+
+1-pC*1-1-p2*p82. (5)
6. В результате переходим к окончательной схеме.
Рисунок 4 – Окончательно преобразованная схема
7. В последней схеме имеет место последовательное соединение пяти элементов: 1, D, А, В и 15. Соответственно вероятность безотказной работы системы будет равна:
P=p1*pD*pA*pB*p15. (6)
8. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятности безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунок 1) подчиняются экспоненциальному закону:
pi=e-λi*t