По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом 2 задания и значениям

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом 2 задания и значениям интенсивностей отказов ее элементов λ1=0,2*10-6 1ч; λ2=λ3=λ4=λ5=λ6=λ7=λ8=λ9=0,5*10-6 1ч; λ10=λ11=λ12=λ13=λ14=1,0*10-6 1ч; λ15=0,1*10-6 1ч. требуется: 1. Определить вероятности безотказной работы квазиэлементов исходной схемы для наработки до 3х106 часов, (для 6-ти реперных точек наработки). 2. Определить вероятности безотказной работы исходной системы для наработки до 3х106 часов, (для 6-ти значений наработки). 3. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки. 4. Дать предложения по повышению надежности технической системы. Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. Рисунок 1 – Исходная схема системы

1. В исходной схеме есть две тройки элементов: 2, 5 и 7; 4, 6 и 9, которые представляют собой последовательное соединение. Учитывая, что в соответствии с данными условия интенсивности всех этих элементов, а значит и вероятности их безотказной работы, равны между собой, то есть выполняется p2=p4=p5=p6=p7=p9, заменяем каждую из этих троек идентичным квазиэлементом A, вероятность безотказной работы которого рассмотрим на примере пары элементов 2, 5 и 7:
pA=p2*p5*p7=p2*p2*p2=p23. (1)
2. Элементы 3 и 8 исходной схемы также соединены последовательно. Учитывая p3=p8=p2, заменяем эту пару идентичным квазиэлементом B, вероятность безотказной работы которого будет равна:
pB=p3*p8=p2*p2=p22. (2)
3. В схеме по рисунку 1 элементы 10, 11, 12, 13 и 14 образуют мажоритарное соединение «2 из 5», которое заменяем квазиэлементом C. Так как p10=p11=p12=p13=p14, то для определения вероятности безотказной работы элемента C можно воспользоваться комбинаторным методом:
pC=k=25C5k*p10k*1-p105-k=5!2!*3!*p102*1-p105-2+
+5!3!*2!*p103*1-p105-3+5!4!*1!*p104*1-p105-4+
+5!5!*0!*p105*1-p105-5=10*p102*1-p103+10*p103*1-p102+
+5*p104*1-p10+p105=10*p102-20*p103+15*p104-4*p105

. (3)
4. Преобразованная таким образом схема показана на рисунке 2.
Рисунок 2 – Преобразованная на первом этапе схема
5. В схеме по рисунку 2 имеет место параллельное соединение элементов А, В и А. Заменяем их квазиэлементом D с вероятностью безотказной работы:
pD=1-1-pA*1-pB*1-pA=1-1-pB*1-pA2. (4)
6. В результате имеем следующую преобразованную схему второго этапа преобразований:
Рисунок 3 – Преобразованная на втором этапе схема
7. В последней схеме имеет место последовательное соединение четырех элементов: 1, D, C и 15. Соответственно вероятность безотказной работы системы будет равна:
P=p1*pD*pC*p15. (5)
8. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятности безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунок 1) подчиняются экспоненциальному закону:
pi=e-λi*t