По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом 19 задания и значениям

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом 19 задания и значениям интенсивностей отказов ее элементов λ1=0,1*10-6 1ч; λ2=λ3=5*10-6 1ч; λ4=0,5*10-6 1ч; λ5=λ6=5*10-6 1ч; λ7=1*10-6 1ч; λ8=λ9=3*10-6 1ч; λ10=1*10-6 1ч; λ11=λ12=5*10-6 1ч; λ13=0,5*10-6 1ч; λ14=λ15=5*10-6 1ч. требуется: 1. Определить вероятности безотказной работы квазиэлементов исходной схемы для наработки до 3х106 часов, (для 6-ти реперных точек наработки). 2. Определить вероятности безотказной работы исходной системы для наработки до 3х106 часов, (для 6-ти значений наработки). 3. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки. 4. Дать предложения по повышению надежности технической системы. Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. Рисунок 1 – Исходная схема системы

1. В исходной схеме четыре пары элементов: 2 и 3; 5 и 6; 11 и 12; 14 и 15 представляют собой параллельное соединение. Учитывая, что в соответствии с данными условия интенсивности всех этих элементов, а значит и вероятности их безотказной работы, равны между собой, то есть выполняется p2=p3=p5=p6=p11=p12=p14=p15, заменяем параллельные соединения элементов 2, 3; 5, 6; 11, 12; 14, 15 квазиэлементом A, вероятность безотказной работы которого будет равна, на примере элементов 2 и 3:
pA=1-1-p2*1-p3=1-1-p2*1-p2=1-1-p22. (1)
2. Элементы 8 и 9 исходной схемы также соединены параллельно. Учитывая p8=p9, заменяем эти элементы квазиэлементом B, вероятность безотказной работы которого будет равна:
pB= 1-1-p8*1-p9=1-1-p8*1-p8=1-1-p82. (2)
3. Преобразованная таким образом схема показана на рисунке 2.
Рисунок 2 – Преобразованная на первом этапе схема
4. В схеме по рисунку 2 две тройки элементов: А, 7, А и А, 10, А образуют последовательные соединения. Заменяем их квазиэлементом C, вероятность безотказной работы которого, с учетом p7=p10 определится следующим образом (на примере элементов А, 7, А):
pC=pA*p7*pA=pA2*p7

. (3)
5. В схеме по рисунку 2 элементы 4, B, 13 соединены последовательно. Заменяем их квазиэлементом D, вероятность безотказной работы которого, с учетом p4=p13 определится следующим образом:
pD=p4*pB*p13=p42*pB. (4)
6. В результате этого преобразования схема принимает вид, показанный на рисунке 3.
Рисунок 3 – Преобразованная на втором этапе схема
7. Элементы C, D и С на рисунке 3 соединены последовательно. Это соединение можно заменить квазиэлементом E, вероятность безотказной работы которого определится следующим образом:
pE=1-1-pC*1-pD*1-pC=
=1-1-pD*1-pC2. (5)
8. В результате имеем следующую преобразованную схему третьего этапа преобразований:
Рисунок 4 – Преобразованная на третьем этапе схема
9. В последней схеме имеет место последовательное соединение двух элементов: 1 и E. Соответственно вероятность безотказной работы системы будет равна:
P=p1*pE. (6)
10. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятности безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунок 1) подчиняются экспоненциальному закону:
pi=e-λi*t