По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом 4 задания и значениям

По структурной схеме надежности технической системы в соответствии с вариантом 4 задания и значениям интенсивностей отказов ее элементов λ1=0,05*10-6 1ч; λ2=λ3=λ4=λ5=λ6=1,0*10-6 1ч; λ7=λ8=λ9=λ10=0,5*10-6 1ч; λ11=λ12=λ13=λ14=0,2*10-6 1ч; λ15=0,02*10-6 1ч требуется: 1. Определить вероятности безотказной работы квазиэлементов исходной схемы для наработки до 3х106 часов, (для 6-ти реперных точек наработки). 2. Определить вероятности безотказной работы исходной системы для наработки до 3х106 часов, (для 6-ти значений наработки). 3. Построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки. 4. Дать предложения по повышению надежности технической системы. Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными. Рисунок 1 – Исходная схема системы

1. В исходной системе две пары элементов: 2 и 3; 5 и 6 образуют попарно два параллельных соединения, которые заменяем квазиэлементом A, вероятность безотказной работы которого, учитывая p2=p3=p5=p6 , будет равна (на примере элементов 2 и 3):
pA=1-1-p2*1-p3=1-1-p22. (1)
2. В исходной системе элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение, которое заменяем квазиэлементом B, вероятность безотказной работы которого, учитывая p8=p9, будет равна:
pB=1-1-p8*1-p9=1-1-p82. (2)
3. В исходной системе элементы 11, 12, 13 и 14 образуют мажоритарное соединение «2 из 4», которое заменяем квазиэлементом C. Так как p11=p12=p13=p14, то для определения вероятности безотказной работы элемента C можно воспользоваться комбинаторным методом:
pC=k=24C4k*p11k*1-p114-k=4!2!*2!*p112*1-p114-2+
+4!3!*1!*p113*1-p114-3+4!4!*0!*p114*1-p114-4=
=6*p112*1-p112+4*p113*1-p11+p114=6*p112-12*p113+
+6*p114+4*p113-4*p114+p114=6*p112-8*p113+3*p114. (3)
4. Преобразованная на первом этапе схема с элементами A, B и C изображена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Преобразованная схема первого этапа преобразований
5. В преобразованной схеме имеет место попарное последовательное соединение двух пар элементов: A и 7; А и 10

. Заменяем их квазиэлементом D, соответствующая вероятность безотказной работы которого, с учетом p7=p10, будет равна (на примере элементов А и 7):
pD=pA*p7=1-1-p22*p7. (4)
6. В схеме по рисунку 2 элементы 4 и В соединены последовательно. Заменяем их квазиэлементом E, соответствующая вероятность безотказной работы которого будет равна:
pE=p4*pB=p2*1-1-p82. (5)
7. В результате получаем на втором этапе преобразований схему, показанную на рисунке 3.
Рисунок 3 – Преобразованная схема второго этапа преобразований
8. В схеме по рисунку 3 элементы D, E и D образуют параллельное соединение, которое заменяем квазиэлементом F с вероятностью безотказной работы:
pF=1-1-pE*1-pD2. (6)
9. В результате этого преобразования получим следующую схему технической системы:
Рисунок 4 – Преобразованная схема технической системы
10. В последней схеме имеет место последовательное соединение четырех элементов: 1, F, C и 15. Соответственно, вероятность безотказной работы системы будет равна:
P=p1*pF*pC*p15. (7)
11. Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятности безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунок 1) подчиняются экспоненциальному закону:
pi=e-λi*t