Преобразовать заданную схему электрической цепи в эквивалентную, заменив пассивный треугольник резисторов R4, R5, R6

Преобразовать заданную схему электрической цепи в эквивалентную, заменив пассивный треугольник резисторов R4, R5, R6 эквивалентной звездой. Начертить полученную электрическую цепь с эквивалентной звездой и обозначить на ней токи. Рассчитать полученную электрическую цепь, используя метод межузлового напряжения (метод двух узлов). Определить все токи, соответствующие заданной схеме электрической цепи. Дано: E1=12 В; E2=6 В; E3=40 В; R01=1,2 Ом; R02=0,6 Ом; R1=2 Ом; R2=3 Ом; R3=8 Ом; R4=5 Ом; R5=7 Ом; R6=8 Ом. Рис. 1

Задаем стрелками положительные направления токов в ветвях схемы, обозначаем узлы (рис. 1).
Преобразуем исходную электрическую цепь в эквивалентную, заменив пассивный треугольник резисторов R4, R5, R6 эквивалентной звездой.
R45=R4∙R5R4+R5+R6=5∙75+7+8=1,75 Ом
R46=R4∙R6R4+R5+R6=5∙85+7+8=2 Ом
R56=R5∙R6R4+R5+R6=7∙85+7+8=2,8 Ом
Полученная эквивалентная схема (рис . 2) имеет два узла (0 и 3). Для расчета схемы воспользуемся методом межузлового напряжения.
Рис. 2
Определяем проводимости ветвей:
G1=1R1+R01+R46=12+1,2+2=0,192 См
G2=1R2+R02+R45=13+0,6+1,75=0,187 См
G3=1R3+R56=18+2,8=0,093 См
Вычисляем напряжение между узлами 3 и 0 эквивалентной схемы:
U30=-E1G1+E2G2+E3G3G1+G2+G3=-12∙0,192+6∙0,187+40∙0,0930,192+0,187+0,093=5,336 В
Далее, зная напряжение U30 между узлами 3 и 0, по закону Ома для активного участка цепи определим токи I1, I2, I3 в ветвях преобразованной схемы:
I1=U30+E1R1+R01+R46=5,336+122+1,2+2=3,334 А
I2=-U30+E2R2+R02+R45=-5,336+63+0,6+1,75=0,124 А
I3=-U30+E3R3+R56=-5,336+408+2,8=3,21 А
Чтобы определить токи I4, I5, I6, воспользуемся законами Кирхгофа:
R1+R01I1+R3I3+R6I6=E1+E3, откуда
I6=E1+E3-R1+R01I1-R3I3R6=12+40-2+1,2∙3,334-8∙3,218=1,957 А
I1-I4-I6=0, откуда
I4=I1-I6=3,334-1,957=1,377 А
-I3+I5+I6=0, откуда
I5=I3-I6=3,21-1,957=1,253 А

. 2) имеет два узла (0 и 3). Для расчета схемы воспользуемся методом межузлового напряжения.
Рис. 2
Определяем проводимости ветвей:
G1=1R1+R01+R46=12+1,2+2=0,192 См
G2=1R2+R02+R45=13+0,6+1,75=0,187 См
G3=1R3+R56=18+2,8=0,093 См
Вычисляем напряжение между узлами 3 и 0 эквивалентной схемы:
U30=-E1G1+E2G2+E3G3G1+G2+G3=-12∙0,192+6∙0,187+40∙0,0930,192+0,187+0,093=5,336 В
Далее, зная напряжение U30 между узлами 3 и 0, по закону Ома для активного участка цепи определим токи I1, I2, I3 в ветвях преобразованной схемы:
I1=U30+E1R1+R01+R46=5,336+122+1,2+2=3,334 А
I2=-U30+E2R2+R02+R45=-5,336+63+0,6+1,75=0,124 А
I3=-U30+E3R3+R56=-5,336+408+2,8=3,21 А
Чтобы определить токи I4, I5, I6, воспользуемся законами Кирхгофа:
R1+R01I1+R3I3+R6I6=E1+E3, откуда
I6=E1+E3-R1+R01I1-R3I3R6=12+40-2+1,2∙3,334-8∙3,218=1,957 А
I1-I4-I6=0, откуда
I4=I1-I6=3,334-1,957=1,377 А
-I3+I5+I6=0, откуда
I5=I3-I6=3,21-1,957=1,253 А