При многократных измерениях независимых величин X и Y получено по 12 (n) результатов измерений.

При многократных измерениях независимых величин X и Y получено по 12 (n) результатов измерений. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 4.1. Определить результат вычисления Z = f (X, Y), (вид функции Z и характер величин X, Y, Z представлены в таблице 4.2). Таблица 4.1 - Результаты измерений № изм X, мкг Y, мкм 1 483 483 2 482 483 3 482 483 4 486 483 5 483 484 6 484 484 7 484 483 8 481 482 9 480 481 10 481 481 11 483 483 12 494 495 Таблица 4.2 Последняя цифра шифра Z=f (X,Y) Характер и единицы величин X Y Z 5 Z=3X/4∙Y3 масса, мкг радиус сферы, мкм плотность материала

В силу того, что массивы исходных данных аналогичны массивам задания №3, в котором получены все необходимые числовые характеристики обеих выборок и исключены грубые промахи в них, воспользуемся этими результатами и сразу приведем все необходимые результаты:
X=111⋅i=111Xi=482,64 мкг; Y=111⋅i=111Yi=482,73 мкм.
SX=i=111(Xi-X)210=28,545610=1,69 мкг. SY=i=111(Yi-Y)210=10,181910=1,01 мкм.
Кроме того, учитываем, что в задании №3 была подтверждена гипотеза о нормальном распределении результатов в обеих массивах.
Определим оценку среднего значения функции:
=3*X4*π* Y3=3*482,64*10-64*3,142*482,73*10-63=1,024155*106 гм3=
=1024,155 кгм3.
Определим поправку:
=-0,5*0*1,69*10-62+9*482,64*10-63,142*482,73*10-65*1,01*10-62=
=5,379983*101 гм3=0,053 кгм3.
Определим оценку стандартного отклонения функции
=111*34*3,142*482,73*10-63*1,69*10-62++111*-9*482,64*10-64*3,142*482,73*10-64*1,01*10-62=
=3,586211+6,428211=2,219 кгм3.
Определим доверительный интервал для функции по выражению:
ЕZ = tS.
Так как законы распределения вероятности результатов измерения X и Y признаны нормальными, то t можно определить для принятой доверительной вероятности Р из таблиц для распределения Стьюдента (таблица Д.1)