Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U =600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией

Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U =600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией B =0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус R. Дано: =600 В =0,3 Тл Двигаясь в магнитном поле, заряженная частица отклоняется от прямолинейного движения под действием силы Лоренца: F=qυBsinα где =1,6∙10-19 Кл – заряд протона; скорость протона; угол между направлением движения протона и направлением магнитного поля (будем считать, что частица движется перпендикулярно полю, тогда =90° и ) Найти: R ?

По второму закону Ньютона, ускорение протона будет равно:
a=Fm=qυBm
где =1,67∙10-27 кг – масса протона.
Поскольку сила Лоренца является центростремительной силой, тогда и порождаемое ею ускорение будет центростремительным, то есть:
a=υ2R
Следовательно:
υ2R=qυBm
Радиус окружности:
R=mυqB
Считая, что ускоряющее электрическое поле выполняет работу только по разгону протона (пренебрегаем всеми возможными потерями), можем записать:
A=qU=mυ22
где работа электрического поля; конечное значение кинетической энергии протона (считаем, что до разгона протон покоился).
Скорость протона:
υ=2qUm
Таким образом, радиус окружности:
R=mυqB=mqB⋅2qUm=1B2mUq
С учётом начальных данных:
R=10,3⋅2⋅1,67⋅10-27⋅6001,6⋅10-19=0,012 (м)
Ответ: R=0,012 м=12 (мм)