Путем опроса получены следующие данные n=80: 5 6 8 4 5 4 7 2 7

Путем опроса получены следующие данные n=80: 5 6 8 4 5 4 7 2 7 7 3 3 2 1 5 2 5 5 3 4 5 4 8 2 6 5 9 5 5 8 3 7 4 4 4 4 5 2 4 8 4 7 9 4 5 2 5 7 6 1 3 6 4 6 6 8 7 3 3 7 8 4 6 5 9 4 0 4 4 9 2 5 6 3 1 6 7 3 3 2 а) Составить статистическое распределение выборки, предварительно записав дискретный вариационный ряд. б) Построить полигон частот. в) Составить ряд распределения относительных частот. г) Составить эмпирическую функцию распределения. д) Построить график эмпирической функции распределения. е) Найти основные числовые характеристики вариационного ряда (по возможности использовать упрощающие формулы для их нахождения): 1) выборочное среднее x, 2) выборочную дисперсию DX, 3) выборочное среднее квадратическое отклонение σX, 4) коэффициент вариации V. 5) Пояснить смысл полученных результатов.

Для составления ранжированного дискретного ряда вариантов отсортируем данные опроса по величине и расположим их в порядке возрастания
0 1 1 1 2 2 2 2 2 2
2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 4 4 4 4 4 4 4 4
4 4 4 4 4 4 4 4 5 5
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 6 6 6 6 6 6 6 6
6 7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 9 9 9 9
Составим вариационный ряд, записав в первую строку таблицы наблюдаемые значения (варианты), а во вторую соответствующие им частоты (таблица 1)
Варианты, xi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑
Частота, ni
1 3 8 10 16 14 9 9 6 4 80
Накопленная частота, niнак
1 4 12 22 38 52 61 70 76 80
2) Полигон частот представляет собой ломаную, соединяющую точки хi; ni, i=1, 2,…, m, где m – число различных значений признака X.
Изобразим полигон частот вариационного ряда (рис. 1).
Рис.1. Полигон частот
Кумулятивная кривая (кумулята) для дискретного вариационного ряда представляет ломаную, соединяющую точки (хi; niнак), i=1, 2,…, m.
Найдем накопленные частоты niнак (накопленная частота показывает, сколько наблюдалось вариантов со значением признака меньшим х). Найденные значения заносим в третью строку таблицы 1.
Построим кумуляту (рис

. 2).
Рис.2. Кумулята
3) Найдем относительные частоты (частости)
wi=nin
где
n=i=1mni
где m – число различных значений признака X, которые будем вычислять с одинаковой точностью.
Запишем ряд распределения относительных частот (частостей) в виде таблицы 2
Таблица 2
Варианты, xi
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑
Частость, wi
0,0125 0,0375 0,1 0,125 0,2 0,175 0,1125 0,1125 0,075 0,05 1
Накопленная частость, wiнак
0,0125 0,05 0,15 0,275 0,475 0,65 0,7625 0,875 0,95 1
4) Эмпирическую функцию распределения найдем, используя накопленные частости (табл. 2, строка 3) и следующую формулу:
Fnx=0, x≤x1w1нак., x1<x≤x2w2нак., x2<x≤x3w3нак., x3<x≤x4…wmнак., xm-1<x≤xm1, x>xm
Таким образом, эмпирическая функция распределения примет вид
Fx=0, x≤0,0.0125, 0<x≤1,0.05, 1<x≤2,0.15, 2<x≤3,0.275, 3<x≤4,0.475, 4<x≤5,0.65, 5<x≤6,0.7625, 6<x≤7,0.875, 7<x≤8,0.95, 8<x≤9,1, x>9
Построим график эмпирической функции распределения (рис. 3)
Рис. 3. Эмпирическая функция распределения
5) Найдем основные числовые характеристики вариационного ряда:
а) Среднюю арифметическую x, которая характеризует среднее значение признака X в пределах рассматриваемой выборки найдем, используя упрощенную формулу:
x=i=1muinin*k+с
где - условные варианты
Положим c=4+52=4.5 (одно из средних наблюдаемых значений), k = 1 (разность между двумя соседними вариантами) и составим расчетную таблицу (табл