Составить математическую модель задачи, решить задачу графически, решить задачу с помощью надстройки Поиск решения. 2

Составить математическую модель задачи, решить задачу графически, решить задачу с помощью надстройки Поиск решения в Excel. Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит – обычные и улучшенные. При этом производится две основные операции – прессование и отделка. Затраты материалов, машинного времени и средств для производства партии, а также прибыль от продажи партии плит, приведены в таблице каждого варианта. Требуется указать, какое количество плит каждого типа нужно изготовить в течение месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при заданных ограничениях на ресурсы (материал, время, затраты). ВАРИАНТ 3. Затраты Партия из 100 плит Имеющиеся ресурсы на месяц обычных улучшенных Материал (фунты) Время на прессование (часы) Время на отделку (часы) Средства (деньги) 3 5 5 55 5 2 4 90 65 55 65 1200 Прибыль 6 7 max

Составим экономико-математическую модель задачи.
Пусть x1 – количество партий из 100 обычных плит, изготавливаемых в течение месяца;
x2 – количество партий из 100 улучшенных плит, изготавливаемых в течение месяца.
Тогда целевая функция есть суммарная прибыль от производства плит:
Fx=6x1+7x2→max
При ограничениях на ресурсы:
Материал (фунты)
3x1+5x2≤65.
Время на прессование (часы)
5x1+2x2≤55.
Время на отделку (часы)
5x1+4x2≤65.
Средства (деньги)
55x1+90x2≤1200.
Условие неотрицательности: x1≥0; x2≥0.
Таким образом, экономико-математическая модель задачи:
Fx=6x1+7x2→max
3x1+5x2≤65,5x1+2x2≤55,5x1+4x2≤65,55x1+90x2≤1200,
x1≥0; x2≥0.
Решим задачу графическим методом

. С учетом системы ограничений построим множество допустимых решений. Строим в системе координат x1Ox2 прямые:
1: 3x1+5x2=65,
2:5x1+2x2=55,
3: 5x1+4x2=65,
4: 55x1+90x2=1200.
Условие неотрицательности x1≥0; x2≥0 означает, что множество допустимых решений ищем в первом квадранте.
Изобразим полуплоскости, определяемые системой ограничений. Находим множество допустимых решений как общую часть полученных полуплоскостей (многоугольник ABCDE)