Составить математическую модель задачи, решить задачу графически, решить задачу с помощью надстройки Поиск решения. 3

Составить математическую модель задачи, решить задачу графически, решить задачу с помощью надстройки Поиск решения в Excel. Фирма выпускает два вида древесно-стружечных плит – обычные и улучшенные. При этом производится две основные операции – прессование и отделка. Затраты материалов, машинного времени и средств для производства партии, а также прибыль от продажи партии плит, приведены в таблице каждого варианта. Требуется указать, какое количество плит каждого типа нужно изготовить в течение месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при заданных ограничениях на ресурсы (материал, время, затраты). ВАРИАНТ 5.

Составим экономико-математическую модель задачи.
Пусть x1 – количество партий из 100 обычных плит, изготавливаемых в течение месяца;
x2 – количество партий из 100 улучшенных плит, изготавливаемых в течение месяца.
Тогда целевая функция есть суммарная прибыль от производства плит:
Fx=5x1+8x2→max
При ограничениях на ресурсы:
Материал (фунты)
5x1+6x2≤68.
Время на прессование (часы)
3x1+2x2≤36.
Время на отделку (часы)
x1+4x2≤35.
Средства (деньги)
95x1+84x2≤1250.
Условие неотрицательности: x1≥0; x2≥0.
Таким образом, экономико-математическая модель задачи:
Fx=5x1+8x2→max
5x1+6x2≤68,3x1+2x2≤36,x1+4x2≤35,95x1+84x2≤1250,
x1≥0; x2≥0.
Решим задачу графическим методом

. С учетом системы ограничений построим множество допустимых решений. Строим в системе координат x1Ox2 прямые:
1: 5x1+6x2=68,
2:3x1+2x2=36,
3: x1+4x2=35,
4: 95x1+84x2=1250.
Условие неотрицательности x1≥0; x2≥0 означает, что множество допустимых решений ищем в первом квадранте.
Изобразим полуплоскости, определяемые системой ограничений. Находим множество допустимых решений как общую часть полученных полуплоскостей (многоугольник ABCDE). Вектор градиентного направления ∇F=5;8