Составить математическую модель. Решить задачи графически. Для изготовления двух видов изделий используются три вида сырья.

Составить математическую модель. Решить задачи графически. Для изготовления двух видов изделий используются три вида сырья. Общее количество сырья, расход (кг) на изготовление единицы изделия и цена единицы каждого изделия представлены в таблице: Сырье Вид изделия Запасы сырья (кг) В1 В2 А1 4 3 120 А2 4 10 200 А3 0 15 180 Цена единицы изделия (тыс. руб.) 5 6 Составить оптимальный план производства изделий В1 и В2, обеспечивающий максимальный выпуск товарной продукции.

Решим задачу графическим методом. Запишем математическую модель исходной задачи и каждому ограничению - неравенству поставим в соответствие граничную прямую:
x1 > 0, x2 > 0
4x1+3x2≤120 → l14x1+10x2≤200→l215x2≤180→l3
Z = 5x1 + 6x2 → max
На координатной плоскости построим область допустимых решений данной системы неравенств.
x1 0, x2 0 - эти неравенства на координатной плоскости определяют множество точек, лежащих в I координатной четверти и на положительных полуосях координатных осей.
l1: 4x1+3x2=120
x1 30 0
x2 0 40
l2: 4x1+10x2=200
x1 0 50
x2 20 0
l3: 15x2=180
x1 0 20
x2 12 12
Пересечение всех полуплоскостей, являющихся решением неравенств, определяет область допустимых решений - многоугольник OАВСD.
Любая точка этого многоугольника является допустимым решением системы неравенств