Составить математическую модель. Решить задачи графически. 1. На трех станках обрабатываются два вида изделий. Каждое

Составить математическую модель. Решить задачи графически. 1. На трех станках обрабатываются два вида изделий. Каждое изделие проходит обработку на каждом станке. В таблице задана трудоемкость обработки каждого изделия на каждом станке в часах, фонд полезного времени работы станков и отпускная цена единицы изделия Станки Вид изделия Фонд времени (час) В1 В2 А1 4 2 48 А2 0 3 36 А3 2 2 40 Цена единицы изделия (тыс. руб.) 15 12 Найти план производства изделий, обеспечивающий выполнение плана не менее, чем на 120 тыс. руб., при наименьшей загрузке оборудования

Решим задачу графическим методом. Запишем математическую модель исходной задачи и каждому ограничению- неравенству поставим в соответствие граничную прямую:
x1 > 0, x2 > 0
4x1+2x2≤48 → l13x2≤36→l22x1+2x2≤40→l315x1+12x2≥120→l4
Z = 15x1 + 12x2 → max
На координатной плоскости построим область допустимых решений данной системы неравенств.
x1 0, x2 0 - эти неравенства на координатной плоскости определяют множество точек, лежащих в I координатной четверти и на положительных полуосях координатных осей.
l1: 4x1+2x2=48
x1 12 4
x2 0 16
l2: 3x2=36
x1 0 8
x2 12 12
l3: 2x1+2x2=40
x1 20 0
x2 0 20
l4: 15x1+12x2=120
x1 8 0
x2 0 10
Пересечение всех полуплоскостей, являющихся решением неравенств, определяет область допустимых решений - многоугольник АВСDE.
Любая точка этого многоугольника является допустимым решением системы неравенств