Студентов попросили в течение недели вести учет затрат времени на самостоятельную работу. Получены сведения

Студентов попросили в течение недели вести учет затрат времени на самостоятельную работу. Получены сведения о затратах времени в часах: 6 1,5 3 15 8,5 3,5 0 1,2 5 12 10,5 9 4,2 4,8 5,5 7 8,5 11 6 8,5 9 14 3,5 4,5 1 8 6,5 4 10 4 6 0,5 7,5 3 5 8 2 18 6 5 5,5 12 2,2 4,5 1 8 6 7 6 10 а). Составить интервальный вариационный ряд распределения (таблицу). б). Построить графики (полигон, кумуляту, гистограмму). в). Найти числовые характеристики выборки (среднее арифметическое значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану).

1. Выполняем разбиение данного ряда на интервалы.
Объем выборки n = 50. Граничные значения: xmin = 0; xmax = 18.
Число интервалов: k = 1 + 3,322 · lg50 = 6,644 ≈ 7.
Длина каждого интервала: h = (xmax – xmin) / k = (18 – 0) / 7 = 2,6. 
За начало первого интервала принимаем наименьшую неотрицательную величину xнач = 0.
i Затраты времени, интервал Середина интервала xi Частота mi Относительная частота p͂i Накопленная частота mxi Относительная накопленная частота
1 0 – 2,6 1,3 8 8/50=0.16 8 8/50=0.16
2 2,6 – 5,2 3,9 13 13/50=0.26 21 (8+13) 21/50=0.42
3 5,2 – 7,8 6,5 12 12/50=0.24 33 (21+12) 33/50=0.66
4 7,8 – 10,4 9,1 10 10/50=0.20 43 (33+10) 43/50=0.86
5 10,4 – 13,0 11,7 4 4/50=0.08 47 (43+4) 47/50=0.94
6 13,0 – 15,6 14,3 2 2/50=0.04 49 (47+2) 49/50=0.98
7 15,6 – 18,2 16,9 1 1/50=0.02 50 (49+1) 50/50=1
2. Для построения гистограммы откладываем на оси абсцисс интервалы длиной h = 2,6 . На этих интервалах строим прямоугольники высотой, пропорциональной частоте

. На этих интервалах строим прямоугольники высотой, пропорциональной частоте