Тело, размерами которого можно пренебречь, лежит на гладкой наклонной плоскости, в точке M0. Вес. 2

Тело, размерами которого можно пренебречь, лежит на гладкой наклонной плоскости, в точке M0. Вес тела равен G, угол наклона плоскости к горизонту – α. Телу ударом сообщается скорость v0. После этого, точка, скользя по гладкой наклонной плоскости, должна войти в лунку M1, через t1 секунд (см. рис.). Вычислить время t1, а также значение, отмеченное знаком вопроса в таблице, если при движении на точку также действует постоянная по модулю и направлению сила F*, лежащая в наклонной плоскости. Исходные данные α β F (Н) v0(мс) b (м) c (м) 5 60 35° 30° 20 ? 6,0 2,5

1. На тело действуют постоянные силы вес G, направленный вертикально вниз, реакция наклонной плоскости N, направленная перпендикулярно к наклонной плоскости и сила F*, действующая в наклонной плоскости, параллельно нижнему ребру плоскости. Все эти силы постоянны. Других активных сил, действующих на тело, нет (сила трения отсутствует, т.к. по условию, наклонная плоскость гладкая).
Выбираем координатную систему M0xyz, так, чтобы ось z была перпендикулярна к наклонной плоскости, а координатная плоскость M0xy совпала с наклонной плоскостью (см. рис.).
-381022860F*=8F
x
F*
M1
G
v0
c
y
N
α
α
β
z
b
M0
00F*=8F
x
F*
M1
G
v0
c
y
N
α
α
β
z
b
M0
2

. По основному уравнению динамики материальной точки (второй закон Ньютона)
ma=Fk=F*+N+G, (1)
где m- масса тела; a- его ускорение.
Проектируем уравнение (1) на координатные оси x и y:
mx=Gsinα; (2)
my=F*; (3)
Так как m=G/g, F*=8F, то уравнения (2), (3) примут вид
Ggx=Gsinα; (2')
Ggy=8F; (3')
Поскольку движение тела происходит в пл. M0xy, то для получения кинематических уравнений движения тела, достаточно проинтегрировать уравнения (2') и (3').
Из (2')
x=gsinα
x=gsinαdt=gtsinα+C1
x=gtsinα+C1. (4)
Проинтегрируем еще раз.
x=gtsinαdt+C1dt=12t2gsinα+C1t+C2.
x=12gt2sinα+C1t+C2. (5)
Постоянные интегрирования C1 и C2 определим из начальных условий.
При t=0, из (5) получим: x=x0=0, тогда C2=0.
При t=0, из (4) получим:
x0=v0x=-v0sinβ=g∙0∙sinα+C1.
Следовательно, C1=-v0sinβ.
Подставляя значения постоянных интегрирования в (5), получим:
xt=12gt2sinα-v0tsinβ