Тело массой т вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс, согласно заданному закону

Тело массой т вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс, согласно заданному закону (Решение → 54651)

Тело массой т вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс, согласно заданному закону изменения угла , где А, В, С - постоянные величины (их размерности определить самостоятельно). Найти результирующий момент сил, действующих на тело в момент времени t, если известен радиус r тела (для стержня — длина). Дано:



Тело массой т вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс, согласно заданному закону (Решение → 54651)

Размерности коэффициентов: [А] = рад, [В] = рад/с, [С] = рад/с3
Согласно закону динамики вращения
(1)
М - результирующий момент сил,
J – момент инерции относительно оси вращения,
ɛ - угловое ускорение.
Угловая скорость

угловое ускорение

Момент инерции сплошного цилиндра относительно центральной оси

m – масса, r – радиус.
Подставляем в (1) и вычисляем
Н∙м
Ответ: момент сил М = 0,441 Н∙м



Тело массой т вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс, согласно заданному закону (Решение → 54651)

Тело массой т вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс, согласно заданному закону (Решение → 54651)