Тело массой т вращается без начальной скорости вокруг своей оси. На тело действует пара. 2

Тело массой т вращается без начальной скорости вокруг своей оси. На тело действует пара сил с величиной момента М и момент сопротивления, модуль которого является функцией угловой скорости Мсопр = f(ω). Сколько оборотов сделает тело до того, как его угловая скорость станет равной ω? Дано: Полый цилиндр R = 0,50 м m = 400 кг М = 23,0 Дж Мсопр = kω2 k = 2,32 кг∙м2 ω = 3,00 рад/с Найти N

Запишем закон динамики вращения
(1)
- момент инерции полого цилиндра относительно центральной оси,
- угловое ускорение, ω – угловая скорость.
Получено дифференциальное уравнение (1)
Разделяем переменные и интегрируем
интеграл табличный

С – постоянная интегрирования её находим из начального условия ω = 0 при t = 0 . Получаем С = 0. (2)
проверка размерности
Максимально достижимая угловая скорость из (1)
Вычислим по (2) момент времени t1, когда ω достигнет заданного значения
ω = 3,00 рад/с
c
Выразим из (2) ω как функцию времени

. Получаем С = 0. (2)
проверка размерности
Максимально достижимая угловая скорость из (1)
Вычислим по (2) момент времени t1, когда ω достигнет заданного значения
ω = 3,00 рад/с
c
Выразим из (2) ω как функцию времени