Тело массой т вращается без начальной скорости вокруг своей оси. На тело действует пара. 3

Тело массой т вращается без начальной скорости вокруг своей оси. На тело действует пара сил с величиной момента М и момент сопротивления, модуль которого является функцией угловой скорости Мсопр = f(ω). Сколько оборотов сделает тело до того, как его угловая скорость станет равной ω? Дано: Стержень (ось проходит через конец ) ℓ = 0,65 м m = 750 кг М = 23,4 Дж Мсопр = kω k = 2.42 кг∙м2 ω = 2,55 рад/с Найти N

Запишем закон динамики вращения
(1)
- момент инерции стержня относительно оси, проходящей через конец.
- угловое ускорение, ω – угловая скорость.
Получено дифференциальное уравнение (1)
(2)
Общим решением этого уравнения является функция

где С – постоянная, определяемая из начальных условий . Так как задано
ω0 = 0, то получаем частное решение
(3)
Определим из (3) время t, когда угловая скорость достигнет заданного значения ω
(4)
Угол поворота находим интегрированием (3)
(5)
подставляем (4) в (5) и получаем окончательно с учётом того, что одному обороту соответствует угол 2π

проверка размерности

вычисление

Ответ: тело сделает N = 2,85 оборотов.

. Так как задано
ω0 = 0, то получаем частное решение
(3)
Определим из (3) время t, когда угловая скорость достигнет заданного значения ω
(4)
Угол поворота находим интегрированием (3)
(5)
подставляем (4) в (5) и получаем окончательно с учётом того, что одному обороту соответствует угол 2π

проверка размерности

вычисление

Ответ: тело сделает N = 2,85 оборотов.