Тело массой m вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс, согласно заданному закону

Тело массой m вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс, согласно заданному закону изменения угла 𝝋 = 𝝋(𝒕), где А, В, С постоянные величины (их размерности определить самостоятельно). Найти результирующий момент сил, действующих на тело в момент времени t, если известен радиус r тела (для стержня длина). № Вращающееся тело Закон изменения А В С t, c m, г r, см 12 Стержень = А + B/t + Ct2 11 16 9 0,8 500 40 Дано: = А + B/t + Ct2 А = 11 рад B = 16 рад·с C = 9 рад/с2 t =0,8 c m = 500 г =0,5 кг r =40 cм =0,4 м

Вращающий момент М, действующий на стержень, определим из основного уравнения динамики вращательного движения относительно неподвижной оси:
M=I t.
Здесь ε(t) - угловое ускорение стержня в момент времени t; I - момент инерции стержня относительно оси вращения .
Момент инерции стержня длиной r и массой m относительно оси вращения определяется по известной формуле;
I=112mr2
N –?
Найдем угловое ускорение.
По определению угловой скорости:
=ddt;
Тогда
t=d A+Bt+ Ct2dt=-Bt2+2Ct.
По определению углового ускорения:
t=d tdt=d-Bt2+2Ctdt=2Bt3+C.
Тогда:
M=112mr2·2Bt3+C=16mr2Bt3+C;
M=160,5·0,42160,83+9=0,537 (Н·м);
Ответ

.
Момент инерции стержня длиной r и массой m относительно оси вращения определяется по известной формуле;
I=112mr2
N –?
Найдем угловое ускорение.
По определению угловой скорости:
=ddt;
Тогда
t=d A+Bt+ Ct2dt=-Bt2+2Ct.
По определению углового ускорения:
t=d tdt=d-Bt2+2Ctdt=2Bt3+C.
Тогда:
M=112mr2·2Bt3+C=16mr2Bt3+C;
M=160,5·0,42160,83+9=0,537 (Н·м);
Ответ