Точечный заряд q = –1 нКл массой m = 1 г, подвешенный в поле. 2

Точечный заряд q = –1 нКл массой m = 1 г, подвешенный в поле силы тяжести на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 50 см, вращается в горизонтальной плоскости (рис. 2) по окружности радиусом r. Точка A подвеса нити находится на вертикальном бесконечно длинном стержне, равномерно заряженном с линейной плотностью заряда λ. Найти частоту n вращения заряда вокруг стержня. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/c2, электрическая постоянная ε0 = 8,85·10-12 Ф/м. Дано: вар.1 q = –1 нКл = = -10-9 Кл m = 1 г=10-3 кг ℓ= 50 см = 0,5 м r = 45 см = = 0,45 м λ = 2 нКл/м = = 2∙10-9 Кл/м

Λ > 0
r
ℓ
α
T
mg
FK
α
q < 0
y
На рисунке показаны силы, действующие на заряд q:
Т – сила натяжения нити,
mg – сила тяжести,
FK – сила кулоновского притяжения заряда к нити (разноимённые заряды)
Равнодействующая этих сил определяет движение заряда по окружности в горизонтальной плоскости.
Составим согласно закону Ньютона уравнение движения по окружности
(1)
ω – угловая скорость вращения, m-масса, r - радиус вращения (см.рис.)
Из условия равновесия по вертикальной оси у выразим силу Т
(2)
Напряжённость поля, создаваемого бесконечным стержнем, заряженным с линейной плотностью λ
(3)
В этой формуле:
ε0– электрическая постоянная,
ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды (полагаем ε = 1, воздух или вакуум)
Кулоновская сила
(4)
Подставляем (4) и (2) в (1)