В двоичной системе связи передача информации происходит с помощью двух кодовых посылок, соответствующих двум

В двоичной системе связи передача информации происходит с помощью двух кодовых посылок, соответствующих двум сообщениям s0 и s1. Потребитель информации принимает два сигнала y0 и y1 и декодирует их в символы «0» и «1» соответственно. Вероятности передачи в канал сообщений s0 и s1 равны р (s0 ) = 0,44 и р (s1 ) = 0,56. Наличие помех в канале связи, приводящих к искажению информации, характеризуется условными вероятностями: py0s0=p0s0; py1s0=p1s0=0.44 py0s1=p0s1; py1s1=p1s1=0.67 Определить алгоритм принятия решения и вычислить вероятность ошибки.

P0s0=1-p1s0=1-0.44=0.56
p0s1=1-p1s1=1-0.67=0.33
Предположим, что по каналу связи передаётся или сообщение s0 или s1. Введём гипотезы:
H0 – передано сообщение s0;
H1 – передано сообщение s1;
Априорные вероятности известны, PH0=0.44; PH1=0.56.
Пусть потребитель информации принимает сигнал y0, который декодируется в символ «0». Вероятность этого найдём по формуле полной вероятности:
Py0=P0=P(H0)∙P(0|H0)+ P(H1)∙P(0|H1)
P0=0.44∙0.56+ 0.56∙0.33=0.4312
Если потребитель информации принимает сигнал y1, который декодируется в символ «1», тогда по формуле полной вероятности:
Py1=P1=P(H0)∙P(1|H0)+ P(H1)∙P(1|H1)
P1=0.44∙0.44+ 0.56∙0.67=0.5688
Далее по формулам Бейеса найдём апостериорные вероятности:
Ps0y0=PH00 =P(H0)∙P(0|H0)P0=0.44∙0.560.4312=0.5714
Ps0y1=PH01 =P(H0)∙P(1|H0)P1=0.44∙0.440.5688=0.3404
Ps1y0=PH10 =P(H1)∙P(0|H1)P0= 0.56∙0.330.4312=0.4286
Ps1y1=PH11 =P(H1)∙P(1|H1)P1=0.56∙0.670.5688=0.6596
Определяем правило выбора решения по критерию максимальной апостериорной вероятности