В двоичной системе связи передача информации происходит с помощью двух кодовых посылок, соответствующих двум. 2

В двоичной системе связи передача информации происходит с помощью двух кодовых посылок, соответствующих двум сообщениям s0 и s1. Потребитель информации принимает два сигнала y0 и y1 и декодирует их в символы «0» и «1» соответственно. Вероятности передачи в канал сообщений s0 и s1 равны р (s0) = 0,23 и р (s1) = 0,77. Наличие помех в канале связи, приводящих к искажению информации, характеризуется условными вероятностями: py0s0=p0s0=0.66; py1s0=p1s0 py0s1=p0s1; py1s1=p1s1=0.32 Определить алгоритм принятия решения и вычислить вероятность ошибки.

P1s0=1-p0s0=1-0.66=0.34
p0s1=1-p1s1=1-0.32=0.68
Предположим, что по каналу связи передаётся или сообщение s0 или s1. Введём гипотезы:
H0 – передано сообщение s0;
H1 – передано сообщение s1;
Априорные вероятности известны, PH0=0.23; PH1=0.77.
Пусть потребитель информации принимает сигнал y0, который декодируется в символ «0». Вероятность этого найдём по формуле полной вероятности:
Py0=P0=P(H0)∙P(0|H0)+ P(H1)∙P(0|H1)
P0=0.23∙0.66+ 0.77∙0.68=0.6754
Если потребитель информации принимает сигнал y1, который декодируется в символ «1», тогда по формуле полной вероятности:
Py1=P1=P(H0)∙P(1|H0)+ P(H1)∙P(1|H1)
P1=0.23∙0.34+ 0.77∙0.32=0.3246
Далее по формулам Бейеса найдём апостериорные вероятности:
Ps0y0=PH00 =P(H0)∙P(0|H0)P0=0.23∙0.660.3246=0.2248
Ps0y1=PH01 =P(H0)∙P(1|H0)P1=0.23∙0.340.5688=0.2409
Ps1y0=PH10 =P(H1)∙P(0|H1)P0= 0.77∙0.680.6754=0.7752
Ps1y1=PH11 =P(H1)∙P(1|H1)P1=0.77∙0.320.3246=0.7591
Определяем правило выбора решения по критерию максимальной апостериорной вероятности