В двух партиях k1%=72% и k2%=46% доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию

В двух партиях k1%=72% и k2%=46% доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них: а) хотя бы одно бракованное, б) два бракованных, в) одно доброкачественное и одно бракованное?

Из условия следует, что:
𝑝1 = 0,72, 𝑝2 = 0,46 – вероятности того, изделие из соотв. партии является доброкачественным. Тогда, вероятности того, что изделие из соотв. партии является бракованным:
𝑞1 = 1 − 𝑝1 = 0,28
𝑞2 = 1 − 𝑝2 = 0,54
А) Рассмотрим события: 𝐴 – хотя бы одно изделие бракованное;
𝐴̅– оба изделия доброкачественные.
События являются противоположными поэтому: 𝑝(𝐴) + 𝑝(𝐴̅ ) = 1.
По теореме умножения независимых событий: 𝑝(𝐴̅ ) = 𝑝1 ∗ 𝑝2 = 0,3312
Таким образом:
𝑝(𝐴) = 1 − 𝑝(𝐴̅ ) = 0,6688
Б) Рассмотрим событие:
𝐵 – оба изделия бракованные;
По теореме умножения независимых событий: 𝑝(𝐵) = 𝑞1 ∗ 𝑞2 = 0,1512
В) Рассмотрим событие:
𝐶– одно изделие бракованное и одно доброкачественное;
По теоремам сложения несовместных и умножения независимых событий:
𝑝(𝐶) = 𝑝1𝑞2 + 𝑞1𝑝2 = 0,5176
Ответ: а) 𝑝(𝐴) = 0,6688, б) 𝑝(𝐵) = 0,1512, в) 𝑝(𝐶) = 0,5176.