В волноводе прямоугольного сечения распространяется волна основного типа. Амплитуда напряженности электрического поля. Амплитуда напряженности

В волноводе прямоугольного сечения распространяется волна основного типа. Амплитуда напряженности электрического поля. Амплитуда напряженности электрического поля равна Em. Стенки волновода выполнены из материала, указанного в таблице вариантов. Требуется: определить частотные границы одноволнового режима; определить частоту fmin, соответствующую минимальному коэффициенту ослабления αmin в заданном волноводе; для частоты, соответствующей f= 1,5· определить: фазовую скорость (vф) и групповую скорость (vгр); изобразить структуру поля в волноводе в продольном и поперечном сечении; какие типы волн могут распространяться в данном прямоугольном волноводе, на частоте f= 1,5·t·? Таблица выбора исходных данных для задания 4 Последняя цифра номера студенческого билета 8 Ширина волновода, a, мм 15,8 Высота волновода, b, мм 7,9 Таблица выбора исходных данных для задания 4 Последняя цифра номера студенческого билета 8 Em, кВ/м 80 Материал стенок Ла-тунь t 1,65

Волной первого высшего типа в прямоугольном волноводе является волна Н20 , поэтому условия одноволнового режима имеют вид:
fкрН10<f<fкрН20.
или
с2a<f<ca.
Подставим:
3∙1082∙15,8∙10-3<f<3∙10815,8∙10-3.
Получаем:
9,49ГГц<f<18,99ГГц.
они являются частотными границами.
Здесь с=3*108 м/с – скорость света.
Поверхностное сопротивление и характеристическое сопротивление заполнения определяются из выражений:
Rs=πfμμ0σ,
Zc=μaεa.
Коэффициент ослабления в волноводе находится по формуле:
aMH10=RSbZc1+2baλ2a21-λ2a2=πfμμ0σbμaεa∙1+2ba(c/f2a)21-(c/f2a)2,
где σ=50*106 См/м - удельная проводимость латуни;
тогда:
aMH10=πf∙1,256∙10-650∙1067,9∙10-31,256∙10-68,85∙10-12∙1+2∙7,9∙10-315,8∙10-3(3∙108/f2∙15,8∙10-3)21-(3∙108/f2∙15,8∙10-3)2,
для f=9,49ГГц =0,02997 м-1, для f=18,99ГГц =0,004478 м-1, для f=20 ГГц =0,004372 м-1, прировняв первую производную по частоте к нулю получим, что =0,004372 м-1 при f=20ГГц
Построим график:
Рис.3
Определим параметры основной волны для частоты f = 1,5:
=1,5*9,49=14,24ГГц с длиной волны λ= с/f = 0,21м
Коэффициент ослабления за счёт омических потерь в стенках волновода:
aMH10=RSbZc1+2baλ2a21-λ2a2=0,3147,9∙10-3∙376,71+2∙7,9∙10-315,8∙10-3(0,212∙15,8∙10-3)21-(0,212∙15,8∙10-3)2=0,005107м-1.
Коэффициент фазы:
βH10=2πλ1-λ2a2=6,280,211-(0,212∙15,8∙10-3)2=29,87 м-1.
Длина волны в волноводе:
Л=λ1-λ2a2=0,211-(0,212∙15,8∙10-3)2=0,21 м.
Фазовая скорость и групповая скорость электромагнитной энергии соответственно:
vф=c1-λ2a2=3∙1081-(0,212∙15,8∙10-3)2=3∙108 м/с.
vгр=с1-λ2a2=3∙1081-(0,212∙15,8∙10-3)2=2,99∙108 м/с.
Характеристическое сопротивление равно:
ZcH10=Zc1-λ2a2=376,71-(0,212∙15,8∙10-3)2=377Ом.
Структура поля основной волны в поперечном и продольном сечениях волновода показаны на рисунке 4