В воздушной окружающей среде находится линия электропередачи, состоящая из двух параллельных проводников. Расстояние между

В воздушной окружающей среде находится линия электропередачи, состоящая из двух параллельных проводников. Расстояние между осями проводов 2h, радиус цилиндрического сечения проводов R, напряжение между проводами U, координаты точки а в пространстве над проводами [a1, a2] указаны в таблице. Координата a1 - расстояние от левого провода, координата a2 - расстояние от правого провода. Определить напряжённость и потенциал электростатического поля в точке а в пространстве над проводами. h, см a1 , см а2 , см R, мм U, В 62 110 75 2,4 780

2h
a
a2
a1
E1
E2
β
α
E
2h
a
a2
a1
E1
E2
β
α
E
Напряженность электрического поля E и потенциал φ в пространстве вокруг отдельной бесконечной линии определяется выражениями:
E=τ2πε0L
φ=-τ2πε0lnL
Здесь τ – линейная плотностью заряда (заряд единицы длины линии), L – расстояние от точки наблюдения до заряженной оси .
Потенциал на поверхности 1-го провода:
φ1=-τ2πε0lnR+τ2πε0ln2h=τ2πε0ln2hR
Потенциал на поверхности 2-го провода:
φ2=τ2πε0lnR-τ2πε0ln2h=-τ2πε0ln2hR
Разность потенциалов между проводами:
U=φ1-φ2=τπε0ln2hR
Отсюда:
τπε0=Uln2hR
Потенциал левого провода равен +U/2, потенциал правого провода -U/2. Потенциал в точке «a» равен сумме потенциалов двух линий:
φ=-U2ln2hRlna1+U2ln2hRlna2=U2ln2hRlna2a1=7802∙ln2∙620,24ln75110=-90,95 В
Модуль напряженности электрического поля, создаваемого каждой линией в отдельности:
E1=U2ln2hR1a1=7802∙ln2∙620,241110=2,159 В/см
E2=U2ln2hR1a2=7802∙ln2∙620,24175=3,166 В/см
Вектор E1 направлен вдоль a1 в сторону от левой линии, Вектор E2 направлен вдоль a2 в сторону к правой линии

.
Потенциал на поверхности 1-го провода:
φ1=-τ2πε0lnR+τ2πε0ln2h=τ2πε0ln2hR
Потенциал на поверхности 2-го провода:
φ2=τ2πε0lnR-τ2πε0ln2h=-τ2πε0ln2hR
Разность потенциалов между проводами:
U=φ1-φ2=τπε0ln2hR
Отсюда:
τπε0=Uln2hR
Потенциал левого провода равен +U/2, потенциал правого провода -U/2. Потенциал в точке «a» равен сумме потенциалов двух линий:
φ=-U2ln2hRlna1+U2ln2hRlna2=U2ln2hRlna2a1=7802∙ln2∙620,24ln75110=-90,95 В
Модуль напряженности электрического поля, создаваемого каждой линией в отдельности:
E1=U2ln2hR1a1=7802∙ln2∙620,241110=2,159 В/см
E2=U2ln2hR1a2=7802∙ln2∙620,24175=3,166 В/см
Вектор E1 направлен вдоль a1 в сторону от левой линии, Вектор E2 направлен вдоль a2 в сторону к правой линии