Температура вольфрамовой спирали в 211-ваттной лампочке равна 2 450 К. Отношение ее энергетической светимости

Температура вольфрамовой спирали в 211-ваттной лампочке равна 2 450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре равно 0,3. Найти площадь излучающей поверхности спирали. Дано: Р = 211 Вт Т = 2450 К αТ = 0.3 Найти S

Пренебрегаем потерями тепла на теплопроводность и конвекцию. Тогда вся подводимая к нити электрическая мощность Р идёт на электромагнитное излучение.
Это излучение испускается с поверхности нити и, если считать нить серым телом, то это излучение подчиняется закону Стефана – Больцмана.
Согласно этому закону поток излучения серого тела (излучательность):
(1)
Здесь:
Re – излучательность (поток излучения с единицы площади),
σ = 5,67∙10-8 Вт/(м2 ∙К4) – постоянная Стефана – Больцмана ,
Т – абсолютная температура, αТ - коэффициент излучения, учитывающий отличие серого тела от абсолютно чёрного тела, для которого αТ = 1.
Интенсивность излучения I c поверхности площадью S равна:
I = αТReS = αТσT4S (2)
Эта интенсивность при равновесии и равна подводимой мощности.
Р = αТσT4S (3)
Тогда получаем окончательно из (3):
(4)
Проверка размерности [(Вт/(Вт∙м-2 ∙К-4∙К4)] = м2
Подставляем заданные числовые значения.
м2 = 3,44 см2
Ответ: площадь поверхности нити S = 3,44 см2