Тензор αijk (3 раза контравариантный) задан трехмерной матрицей третьего порядка A=αijk. A=1-323-412-53 4-32-40532-3 32-1312530 1) Вычислить

Тензор αijk (3 раза контравариантный) задан трехмерной матрицей третьего порядка A=αijk. A=1-323-412-53 4-32-40532-3 32-1312530 1) Вычислить (Решение → 54705)

Тензор αijk (3 раза контравариантный) задан трехмерной матрицей третьего порядка A=αijk. A=1-323-412-53 4-32-40532-3 32-1312530 1) Вычислить матрицу транспонированного тензора βijk=αkji. 2) Вычислить матрицу полностью симметричного тензора αijk. 3) Вычислить матрицу полностью антисимметричного тензора αijk



Тензор αijk (3 раза контравариантный) задан трехмерной матрицей третьего порядка A=αijk. A=1-323-412-53 4-32-40532-3 32-1312530 1) Вычислить (Решение → 54705)

1) Чтобы получить матрицу B тензора β в рассматриваемом базисе необходимо транспонировать каждый слой матрицы A, который получается фиксированием индекса, соответствующего столбцу (второго индекса). Выпишем слой матрицы A=αijk, соответствующий j=1:
1324-43335
Транспонировав его, мы получим соответствующий слой матрицы B.
Аналогичным образом поступим с остальными слоями . В результате получим
B=1-324-3232-1 3-41-405312 2-5332-3530
2) По определению симметризации имеем
αijk=16αijk+αikj+αkji+αkij+αjik+αjki
Вычислив все соответствующие тензоры, получим, что матрица тензора αijk в рассматриваемом базисе имеет вид:
43437343-11317317343-1131-11308318323731731832373230
3) Поскольку тензор βijk=α[ijk] полностью антисимметричен, все его компоненты с повторяющимися индексами равны 0

. В результате получим
B=1-324-3232-1 3-41-405312 2-5332-3530
2) По определению симметризации имеем
αijk=16αijk+αikj+αkji+αkij+αjik+αjki
Вычислив все соответствующие тензоры, получим, что матрица тензора αijk в рассматриваемом базисе имеет вид:
43437343-11317317343-1131-11308318323731731832373230
3) Поскольку тензор βijk=α[ijk] полностью антисимметричен, все его компоненты с повторяющимися индексами равны 0

Тензор αijk (3 раза контравариантный) задан трехмерной матрицей третьего порядка A=αijk. A=1-323-412-53 4-32-40532-3 32-1312530 1) Вычислить (Решение → 54705)

Тензор αijk (3 раза контравариантный) задан трехмерной матрицей третьего порядка A=αijk. A=1-323-412-53 4-32-40532-3 32-1312530 1) Вычислить (Решение → 54705)