Тензор αklij ранга 2,2 задан четырехмерной матрицей второго порядка A=αklij. Задана матрица перехода T

Тензор αklij ранга 2,2 задан четырехмерной матрицей второго порядка A=αklij. Задана матрица перехода T от старого базиса eii=12 к новому базису eii=12. 1) Вычислить элементы α1221 матрицы A=αklij заданного тензора в новом базисе eii=12. 2) Вычислить следующие свертки тензора (в старом базисе): αkiij, αkjij, αijij, αjiij. A= -100-87312-3013-44-26 ; T=1-2-21

1) Согласно определению
α1221=σk2σl1τ1mτ2nαmnkl
где τij – элементы матрицы T, а σij – матрицы T-1.
В нашем случае T-1=-13-23-23-13=-131221.
Обозначим через Amn – слой тензора αmnkl, соответствующий фиксированным m и n.
Таким образом, получаем A=A11A12A21A22.
Вычислим сначала тензор
bmn=σk2σl1αmnkl=B11B12B21B22
Легко видеть, что Bmn=-23-13Amn-13-23, поэтому σk2σl1αmnkl=498-911-16
Осталось вычислить
αklij=σk2σl1τ1mτ2nαmnkl=τ1mτ2nbmn=1-2bmn-21=2049
2) Вычислить следующие свертки тензора (в старом базисе): αkiij, αkjij, αijij, αjiij.
Вычислим αkiij