Точка движется по окружности радиусом R=30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное

Точка движется по окружности радиусом R=30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение аτ точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение аn =2,7 м/с2 Дано: R=0.3 м, t=4 c, n=3, an=2.7 мс2 Найти: aτ

Равноускоренное движение по окружности дает следующий закон изменения угла вращения
φt=φ0+ω0t+εt22
Продифференцируем это выражение и получим угловую скорость
ωt=ω0+εt
Выразим угловое ускорение
ε=ω-ω0t
Формула Эйлера для нормального ускорения
an=ω2R
Определение тангенциального ускорения
aτ=dvdt=εR
Вычислим угловую скорость
ω=anR=2.70.3=3 с-1
Число оборотов связано с углом поворота следующим образом
n=φ2π
Подставим это в выражение для начальной угловой скорости
ω0=4πnt-ω=4π∙34-3=6.42 с-1
Теперь находим угловое ускорение
ε=ω-ω0t=3-6.42 4=-0.855 с-2
Искомое тангенциальное ускорение
aτ=εR=-0.855∙0.3=-0.256 мс2
Ответ: aτ=-0.256 мс2