Точка движется по плоскости ху. Закон движения задан уравнениями: где х и у выражены

Точка движется по плоскости ху. Закон движения задан уравнениями: где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории точки, для момента времени определить положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения точки, а так же радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Для получения уравнения траектории исключаем время t из данных уравнений:
Уравнение для координаты х можно записать в виде
или
Тогда из уравнения для координаты у получим:
Следовательно, траекторией точки является прямая (рис.1)
В момент времени координаты точки :
(см).
(см);
То есть в момент времени координаты точки (2; 3).
Находим проекции скорости на координатные оси:
(см/с);
(см/с).
Проекции скоростей на координатные оси в момент времени :
(см/с);
(см/с).
Тогда модуль скорости равен:
(см/с)
Находим проекции ускорения точки на координатные оси:
(см/с2);
(см/с2).
Тогда модуль ускорения равен:
(см/с2).
Проекции ускорения и модуль ускорения величины постоянные для любого момента времени и в момент времени :
(см/с2); (см/с2); (см/с2).
Касательное ускорение вычисляем, дифференцируя по времени равенство