Точка движется по окружности так, что зависимость пройденного пути от времени даётся уравнением S(t)

Точка движется по окружности так, что зависимость пройденного пути от времени даётся уравнением S(t) = A–Bt+Ct2, где B = 2м/с и C = 1 м/с2. Найти линейную скорость точки, её тангенциальное, нормальное и полное ускорения спустя 3 секунды после начала движения. Известно, что при t = 2 c нормальное ускорение равнялось 0,5 м/с2.

S = A−Bt+Ct2 В = 2 м/с С = 1 м/с2 t = 3 с t' = 2 с а'n = 0,5 м/с2 Линейная скорость точки v=dsdt= –B+2Ct = –2+2·1·3 = 4 м/c Тангенциальное ускорение aτ=dvdt=2С = 2 м/с Через время t' = 2 с точка будет иметь линейную скорость v' = –В+2Сt' = –2+2·1·2 = 2 м/с. Радиус окружности можно выразить следующим образом: R=v'2an' Нормальное ускорение an=v2R=v2(v'2)an'=42(22)⋅0,5=2 м/с2 Полное ускорение a=an2+aτ2=22+22=2,8 м/с2. Ответ: 4 м/с; 2 м/с2; 2 м/с2; 2.8 м/с2