Точки , , и являются вершинами тетраэдра. 1. Поверить, что точки ,,, не лежат в одной

Точки , , и являются вершинами тетраэдра. 1. Поверить, что точки ,,, не лежат в одной плоскости. 2. Найти: – объём тетраэдра; – длину высоты тетраэдра, опущенной из вершины ; – расстояние между скрещивающимися рёбрами и ; – уравнение плоскости, проходящей через точки , , .

1. точки ,,, не лежат в одной, если объём тетраэдра не равен нулю.
Определяем векторы сторон
Объём тетраэдра определяем по формуле смешанного произведения векторов:

Объём не равен нулю. Точки не лежат в одной плоскости.
2. куб. ед.
- длина высоты тетраэдра, опущенной из вершины ;
составляем уравнение плоскости АВС


- уравнение пл . АВС
Длина высоты – это расстояние точки D от пл. АВС. Переводим уравнение АВС в нормальную форму и подставляем координаты т.
ед.
- расстояние между скрещивающимися рёбрами и
Составим уравнения этих прямых в канонической форме, используя координаты векторов сторон как направляющие
;
;
Выберем по точке на каждой прямой.
М1(-2;1;0) и М2(0;0;1)
Эти координаты обращают в нуль каждую дробь, т.е

. АВС
Длина высоты – это расстояние точки D от пл. АВС. Переводим уравнение АВС в нормальную форму и подставляем координаты т.
ед.
- расстояние между скрещивающимися рёбрами и
Составим уравнения этих прямых в канонической форме, используя координаты векторов сторон как направляющие
;
;
Выберем по точке на каждой прямой.
М1(-2;1;0) и М2(0;0;1)
Эти координаты обращают в нуль каждую дробь, т.е