Точка участвует в двух колебаниях одного направления и одинаковой частоты . Амплитуды колебаний равны

Точка участвует в двух колебаниях одного направления и одинаковой частоты . Амплитуды колебаний равны А1 и А2, φ01 , φ02- начальные фазы этих колебаний. А - амплитуда результирующего колебания, φ0 - его начальная фаза. Используя данные таблицы 25, выполните следующее: 1. Найдите недостающие величины. 2. Постройте векторную диаграмму сложения колебаний с соблюдением масштаба. 3. Запишите уравнение результирующего колебания с числовыми коэффициентами.

Общий вид уравнения гармонических колебаний:
(1)
х– значение колеблющейся величины в момент времени t,
A – амплитуда колебаний,
ω– угловая (циклическая) частота колебаний
φ0 – начальная фаза колебаний;
При сложении однонаправленных колебаний одинаковой частоты удобно использовать метод векторного сложения .
Согласно этому методу гармоническое колебание (1) представляется вектором с абсолютной величиной равной амплитуде А и углом с осью х равным начальной фазе φ0.
В соответствии с этим представлением схематично изобразим векторы колебаний.
x
y
A1
A2
A
φ01
φ02
φ0
Δφ
Амплитуду результирующего колебания находим по теореме косинусов для векторов
(2)
здесь - разность фаз складываемых колебаний
Начальная фаза результирующего колебания определяется из выражения
(3)
уравнение результирующего колебания
(4)
Применяем полученные формулы к нашей задаче.
Векторная диаграмма в масштабе
вычисления
см
рад
уравнение результирующего колебания

.
Согласно этому методу гармоническое колебание (1) представляется вектором с абсолютной величиной равной амплитуде А и углом с осью х равным начальной фазе φ0.
В соответствии с этим представлением схематично изобразим векторы колебаний.
x
y
A1
A2
A
φ01
φ02
φ0
Δφ
Амплитуду результирующего колебания находим по теореме косинусов для векторов
(2)
здесь - разность фаз складываемых колебаний
Начальная фаза результирующего колебания определяется из выражения
(3)
уравнение результирующего колебания
(4)
Применяем полученные формулы к нашей задаче.
Векторная диаграмма в масштабе
вычисления
см
рад
уравнение результирующего колебания