Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0.1

Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0.1 мкКл. Определить величину и направление вектора напряженности в точке, расположенной на перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, на расстоянии от центра кольца L = 20 см. Определить значение параметра L, при котором напряженность максимальна. Дано: R = 10 см = 0,1 м Q = 0,1 мкКл = 10-7 Кл L = 20 см = 0,2 м Найти: EA, LЕmax

A
α
O
R
dl
dE
τ>0
dEcosα
y
r
у
Рассмотрим положительно заряженное кольцо.
Выделим на этом кольце бесконечно малый элемент dℓ.
Этот элемент, как точечный заряд, создаёт бесконечно малое электрическое поле dЕ в точке A.
Напряжённость этого поля определяется формулой:
(1)
– заряд элемента dℓ, r – расстояние от элемента до точки A.
Здесь: k = 9∙109 Н∙м2/Кл2 – постоянная закона Кулона,
τ – линейная плотность заряда,
ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды . Полагаем ε = 1.
Результирующая напряжённость, создаваемая всеми элементами кольца согласно принципу суперпозиции равна векторной сумме (интегралу) напряжённостей от всех элементов.
При вычислении интеграла заметим, что в силу симметрии, результирующая напряжённость направлена вертикально вверх вдоль оси у. Поэтому суммируются только проекции элементарных напряжённостей на ось у.

(2)
Q – полный заряд кольца.
В последней формуле (2) выразим r и через координату у и радиус кольца R, используя формулы геометрии

. Полагаем ε = 1.
Результирующая напряжённость, создаваемая всеми элементами кольца согласно принципу суперпозиции равна векторной сумме (интегралу) напряжённостей от всех элементов.
При вычислении интеграла заметим, что в силу симметрии, результирующая напряжённость направлена вертикально вверх вдоль оси у. Поэтому суммируются только проекции элементарных напряжённостей на ось у.

(2)
Q – полный заряд кольца.
В последней формуле (2) выразим r и через координату у и радиус кольца R, используя формулы геометрии