Тонкое кольцо радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью

Тонкое кольцо радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ =10 нКл/м. Какова напряженность Е электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца па расстояние r =10 см? Дано: R = 8 см = 0,08 м τ = 10 нКл/м = 10-8 Кл/м r = 10 см = 0,1 м Найти EА

A
α
O
R
dх
dE
τ>0
dEcosα
y
r
Рассмотрим положительно заряженное кольцо.
Выделим на этом кольце бесконечно малый элемент dх.
Этот элемент, как точечный заряд, создаёт бесконечно малое электрическое поле dЕ в точке A.
Напряжённость этого поля определяется формулой:
(1)
– заряд элемента dх, r – расстояние от элемента до точки A .
τ – линейная плотность заряда, ε0 – электрическая постоянная,
ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды (полагаем ε = 1, воздух или вакуум)
Результирующая напряжённость, создаваемая всеми элементами кольца согласно принципу суперпозиции равна векторной сумме (интегралу) напряжённостей всех элементов.
При вычислении интеграла заметим, что в силу симметрии, результирующая напряжённость направлена вертикально вверх вдоль оси у

.
τ – линейная плотность заряда, ε0 – электрическая постоянная,
ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды (полагаем ε = 1, воздух или вакуум)
Результирующая напряжённость, создаваемая всеми элементами кольца согласно принципу суперпозиции равна векторной сумме (интегралу) напряжённостей всех элементов.
При вычислении интеграла заметим, что в силу симметрии, результирующая напряжённость направлена вертикально вверх вдоль оси у