U=240 кВ z =150 Ом l=100 км v=3*105 км/с скорость света L=0,125 Гн R1 =100 Ом R2 =145 Ом R3 =100

U=240 кВ z =150 Ом l=100 км v=3*105 км/с скорость света L=0,125 Гн R1 =100 Ом R2 =145 Ом R3 =100 Ом Построить распределение тока и напряжения вдоль линии для момента времени, когда отраженная волна пройдёт половину длины линии.

После коммутации в сторону конца линии движется падающая волна
uпад= U = 240 кВ = 240000 B
iпад = uпадZ = 240000150 = 1600 A
После достижении конца линии (через t0 = lv = 1003*105 = 3,33*10-4 c )
в конце линии возникнет переходный процесс
Схема замещения для расчёта переходного процесса
Рассчитаем iL(t)
iL(t) = iLприн +iLсвоб(t) = iLприн+Aep1t
По закону коммутации
iL(0) = iL(0-) = 0
Определим iLприн
Схема установившегося режима постоянного тока (индуктивность заменяем закороткой)
i2 = 2*UZ+R1+R2*R3R2+R3 = 2*240000150+100+145*100145+100 = 1552 A
По формуле разброса
iLприн = i2*R2R2+R3 = 1552*145145+100 = 918,8 A
Определим постоянную A
При t = 0
iL(0) = iLприн +A
A= iL(0) - iLприн = 0 - 918,8 = - 918,8 A
iL(t) = 918,8 – 918,8 *ep1t A
Определим p1
Составим характеристическое уравнение
Заменим источник внутренним сопротивлением (R = 0) , выполним разрыв в образовавшейся схеме и определим операторное сопротивление цепи после коммутации относительно разрыва
Zх(p) =Z + R1 + R2( R3+Lp)R2+R3+Lp =L R1+R2+Zp+R1R2+R2R3+R1R3+Z(R2+R3)R2+R3+Lp = 0
Приравняем 0 числитель
L R1+R2+Zp+R1R2+R2R3+R1R3+Z(R2+R3) =0
p1 =- R1R2+R2R3+R1R3+Z(R2+R3)R1+R2+Z = - 100*145+145*100+100*100+150(145+100)100+145+150 = -1534 c-1
iL(t) = 918,8– 918,8*e-1534t A
Определим напряжение на конце линии u2(t)
Напряжение на резисторе R2
uR2(t)=iL(t)* R3+ uL(t) = iL(t)* R3+ L*diL(t)dt = (918,8– 918,8*e-1534t)*100 +
+ 0,125*(-918,8)*(- 1534)* e-1534t = 91880 + 84320e-1534t B
Ток резистора R2
iR2(t)= uR2(t)R2 = 91880 + 84320e-1534t 145 = 633,7 + 581,5*e-1534t A
Ток в конце линии
i2(t)= iR2(t)+ iL(t)= 633,7 + 581,5*e-1534t + 918,8– 918,8*e-1534t =
= 1552– 337,3 *e-1534t A
Напряжение в конце линии
u2(t)=i2(t)*R1+ uR2(t) = (1552– 337,3 *e-1534t)*100 + 91880 + 84320e-1534t =
= 247100+50590*e-1534t B
Отражённая волна
uотр(t)=u2(t) - uпад = 247100+50590*e-1534t - 240000 =7100 +50590*e-1534t B
iотр(t)= - uотр(t) Z = - 7100 +50590*e-1534t 150 = - 47,5 – 337,3*e-1534t A
Проверим
iпад + iотр(t) = 1600 - 47,5 – 337,3*e-1534t = 1552– 337,3 *e-1534t A
Совпадает с i2(t)
Выразим отражённые волны напряжения и тока в пространственно-временной форме
uотр(t,y)= 7100+50590*e-1534(t-y V) B
iотр(t,y)= - 47,5 -337,3*e-1534(t-y V) A
где t отсчитывается от момента достижения прямой волной конца линии
y-расстояние от конца линии
Время, за которое отражённая волна дойдёт до середины линии
t0,5l = l 2V =100000 23*108 = 1,667*10-4 c
Пространственные зависимости отражённых волн для момента времени
t0,5l = 1,667*10-4 c
uотр(y)= 7100+ 50590*e-1534(t0,5l -y V) B
iотр(y)= - 47,5 - 337,3*e-1534(t0,5l -y V) A
Построим графики распределения напряжения и тока линии
От начала до середины линии
u= uпад =240000 B
i = iпад =1600 A
От середины линии до конца линии
u= uпад+uотр(y) = 240000 +7100+ 50590*e-1534(t0,5l -y V) =
= 247100 + 50590*e-1534(t0,5l -y V) B
i= iпад+iотр(y) = 1600 - 47,5 - 337,3*e-1534(t0,5l -y V) =
= 1552 - 337,3*e-1534(t0,5l -y V) A
Построим графики распределения тока и напряжения (x-координата от начала линии)
i(x)
u(x)
В данной работе мы рассчитали переходный процесс линии при включении на входе постоянного напряжения
Рассчитаны ток и напряжение бегущей волны