Урна содержит M занумерованных шаров с номерами от 1 до M. Шары извлекаются по

Урна содержит M занумерованных шаров с номерами от 1 до M. Шары извлекаются по одному без возвращения. Рассматриваются следующие события: A – номера шаров в порядке поступления образуют последовательность 1, 2, …, M; B – хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер извлечения; C – нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения. Определить вероятности событии A, B, C. Найти предельные значения вероятностей при M . M=12

Используем классическое определение вероятности: P = m/n, где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n – число всех возможных исходов. n=M! =12! - число различных последовательностей извлечения шаров . m(A)=1 - только одна последовательность соответствует извлечению в порядке 1, 2, …, M, поэтому
- число различных последовательностей извлечения шаров, имеющих хотя бы одну неподвижную точку (то есть имеющих хотя бы одно совпадение номера шара и номера извлечения).
Вероятность P(B)= ≈ 0,632

. m(A)=1 - только одна последовательность соответствует извлечению в порядке 1, 2, …, M, поэтому
- число различных последовательностей извлечения шаров, имеющих хотя бы одну неподвижную точку (то есть имеющих хотя бы одно совпадение номера шара и номера извлечения).
Вероятность P(B)= ≈ 0,632