Урна содержит  занумерованных шаров с номерами от 1 до . Шары извлекаются по одному без возвращения.

Урна содержит  занумерованных шаров с номерами от 1 до . Шары извлекаются по одному без возвращения. Рассматриваются следующие события: А – номера шаров в порядке поступления образуют последовательность 1, 2, ..., ; В – хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер извлечения; С – нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения. Определить вероятности событий А, В, С. Найти предельные значения вероятностей при .

А – номера шаров в порядке поступления образуют последовательность 1, 2, ..., 10;
Произведение зависимых событий:
– первый шар №1 (осталось 9 шаров).
– второй шар №2, при условии, что первый шар №1(осталось 8 шаров).
…
– десятый шар №10.
Искомая вероятность: .
В – хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер извлечения;
Противоположное событие – номер шара и порядковый номер извлечения ни разу не совпали:
– первый шар не №1: .
– второй шар не №2
Событие : первый не №2, второй шар №2:
…
– десятый шар не №10.
Событие : первый не №10, второй не №10,…,10ый – №10:
С – нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения.
Предельные значения вероятностей при
Ответ: а) ; б) ; в) ;
с) .