В бесконечно глубокой потенциальной яме движется электрон. Первые шесть квантованных значений его энергии равны

В бесконечно глубокой потенциальной яме движется электрон. Первые шесть квантованных значений его энергии равны . Какие из этих значений сохранятся в энергетическом спектре, если ширину ямы уменьшить в два раза?

Стационарное уравнение Шредингера для потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками: d2Ψxdx2+8π2mh2E∙Ψx=0 Решение этого волнового уравнения имеет вид: Ψx=2a∙sinnπxa где a – ширина ямы. Подставим в уравнение Шредингера и получим выражение для энергии: E(n,a)=h28ma2n2 Если ширину ямы уменьшить в два раза E(n,a/2)=h28ma24n2 Из полученных выражение видно, что сохранятся в энергетическом спектре значения энергии с четными числами состояний n, то есть E2, E4, E6.

. Подставим в уравнение Шредингера и получим выражение для энергии:
E(n,a)=h28ma2n2
Если ширину ямы уменьшить в два раза
E(n,a/2)=h28ma24n2
Из полученных выражение видно, что сохранятся в энергетическом спектре значения энергии с четными числами состояний n, то есть E2, E4, E6.