В библиотеке в очереди стоят десять студентов. Сколько вариантов очередей возможно? Сколько будет вариантов

В библиотеке в очереди стоят десять студентов. Сколько вариантов очередей возможно? Сколько будет вариантов очередей, в которых: а) три определенных студента А,В и С стоят рядом в последовательности АВС; б) три определенных студента А, В и С стоят рядом?

Число вариантов очередей равно числу перестановок 10 элементов: 10!=3628800;
а) Так как три студента А, В и С должны стоять рядом, то мы можем принять эту комбинацию за одного студента . Тогда мы имеем перестановки из 8 элементов – 8! (было 10 «мест», после объединения трех в одно число мест сократилось на 2). Значит, число способов составить очередь в которой три определенных студента А,В и С стоят рядом в последовательности АВС, равно 8!=40320.
в) Так как студенты А, В и С могут стоять в любой последовательности рядом с друг другом они могут между собой переставиться 3! способами, тогда для этой позиции число способов составить очередь в которой три определенных студента А,В и С стоят рядом равно 8!*3!= 241920.

. Тогда мы имеем перестановки из 8 элементов – 8! (было 10 «мест», после объединения трех в одно число мест сократилось на 2). Значит, число способов составить очередь в которой три определенных студента А,В и С стоят рядом в последовательности АВС, равно 8!=40320.
в) Так как студенты А, В и С могут стоять в любой последовательности рядом с друг другом они могут между собой переставиться 3! способами, тогда для этой позиции число способов составить очередь в которой три определенных студента А,В и С стоят рядом равно 8!*3!= 241920.