В гипотетическом поколении из совокупности родившихся (10 тыс. человек) дожило до 1 года -

В гипотетическом поколении из совокупности родившихся (10 тыс. человек) дожило до 1 года - 9709 человек, до 2 лет - 9617, до 3 лет - 9582, до 4 лет - 9571, до 5 лет - 9563. Сумма чисел живущих, начиная от возраста 5 лет и кончая предельным возрастом, составила 652943. Определите среднюю продолжительность предстоящей жизни для возраста 1 года.

Смертность для детей, в возрасте до одного года – 2.91%
Смертность для детей, достигших возраста один год – 0.92%
Смертность для детей, достигших возраста два года – 0.35%
В нашей задаче численность поколения условно равна 10 000 чел.
На основе возрастных коэффициентов смертности можно определить вероятность смерти в течение года для каждого года жизни (qх):
q0 = 0,00291
q1 = 0,00092
q2 = 0,00035
Затем определим вероятность дожития от возраста х до возраста х + 1 (рх):
p0 = 1 - q0 = 1 - 0,00291 = 0,99709
p1 = 1 - q1 = 1 - 0,00092 = 0,99908
p2 = 1 - q2 = 1 - 0,00035 = 0,99965
Теперь рассчитаем число доживающих до возраста х (lx) :
l0 = 10 000 (по условию)
l1 = l0 × p0 = 10 000 × 0,99709 = 9 971
l2 = l1 × p1 = 9 971 × 0,99908 = 9962
Найдём число живущих в возрасте х лет (Lх), представляющее собой среднюю арифметическую из числа доживающих до возраста х и до возраста х + 1:
L0=l0+l12=10000+99712=9986
L1=l1+l22=9971+99622=9967
Определим число предстоящих человеко-лет жизни (Тх) для разных возрастов.
По условию задания: Т0 = 636 600
Т1 = Т0 – L0 = 652943 – 9986 = 642957
Т2 = Т1 – L1 = 642957 – 9967 = 632990
Рассчитаем среднюю продолжительность предстоящей жизни населения по формуле:
e00=T0l0=65294310000=65,2 лет
e10=T1l1=6429579971=64,5 года
Ответ :
средняя продолжительность предстоящей жизни для возраста 1 года – 64,5 года.