В первой урне находится 3 белых и 2 черных шара, во второй урне 2

В первой урне находится 3 белых и 2 черных шара, во второй урне 2 белых и 3 черных Два игрока поочередно вынимают шары без возвращения (каждый из своей урны) до тех пор, пока впервые не появится черный шар. Игрок, вынувший его, считается победителем. Какова вероятность, того, что выиграет первый игрок?

Обозначим события:
AiAi – i-ый вынутый первым игроком шар черный (белый) i=1, 5.
BiBi – i-ый вынутый вторым игроком шар черный (белый) i=1, 5.
Событие A – победил первый игрок – произведение зависимых, сумма несовместных событий.
первый вынутый игроком 1 шар черный; или первый вынутый игроком 1 шар белый, первый вынутый игроком 2 шар белый, второй вынутый игроком 1 шар черный; или первый вынутый игроком 1 шар белый, первый вынутый игроком 2 шар белый, второй вынутый игроком 1 шар белый, второй вынутый игроком 2 шар белый, третий вынутый игроком 1 шар черный.
PA=PA1+PA1PB1PA2|A1+PA1PB1PA2|A1PB2|B1PA3|A1A2.
PA=25+35∙25∙24+35∙24∙25∙14∙23=0,54.
Ответ: р = 0,54.