В порядке случайно бесповторной выборки было отобрано 5% деталей из партии в 4000 шт.

В порядке случайно бесповторной выборки было отобрано 5% деталей из партии в 4000 шт. Среди отобранных деталей 6 шт. оказались забракованными. Определить: а) долю брака по данным выборки; б) среднюю ошибку выборочной доли; г) доверительные пределы доли брака в генеральной совокупности с вероятностью 0,954

Отобрано было деталей: 5%*4000 шт=200 шт.
Рассчитаем долю брака по данным выборки:
ω=6200=0,03
Средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:
μ=ω1-ωn(1-nN)=0.031-0,032001-2004000=0,012
где n – численность выборки.
С вероятностью 0,954 рассчитаем предельную ошибку выборочной доли по формуле:
Δ = μ × t
где
t – коэффициент доверия.
Значение коэффициента доверия t определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного наблюдения и берётся из готовых таблиц.
При Р = 0,954, t = 2.
Δ = t * μ = 2 * 0,012 = 0,024
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля нестандартной продукции в партии товара колеблется:
ω – Δ ˂ р ˂ ω + Δ
0,03 – 0,024˂ р ˂ 0,03+0,024
0,006 ˂ р ˂ 0,54
или
0,6% ˂ р ˂ 5,4%
Доверительные пределы доли брака в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 находятся от 0,6% до 5,4%