В результате измерений силы тока цифровым миллиамперметром получен ряд значений: Таблица 1 – Исходные данные x1

В результате измерений силы тока цифровым миллиамперметром получен ряд значений: Таблица 1 – Исходные данные x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 3 37,515 38,044 38,761 36,165 36,79 36,138 37,303 36,785 38,671 37,68 108,68 107,08 108,84 107,92 108,59 108,84 106,73 0,0302 0,0301 0,0297 0,0298 0,0299 0,03 0,0298 0,0303 0,03 Определить среднее значение и абсолютную и относительную погрешности силы тока при доверительной вероятности α=0,95.

Есть три ряда значений (Таблица 1). Выполним решение отдельно для каждого ряда.
Первый ряд: 37,515; 38,044; 38,761; 36,165; 36,79; 36,138; 37,303; 36,785; 38,671; 37,68.
Среднее значение определяем по зависимости ниже. Сложим все силы тока и поделим на их количество.
Icp=i=1nIin=37,515+38,044+38,761+36,165+36,79+36,138+37,303+36,785+38,671+37,6810=37,385 мА
Среднее квадратичное отклонение полученного результата определяем по следующей формуле.
σIcp=i=1nIcp-Ii2nn-1=(37,385-37,515)2+(37,385-38,044)2+(37,385-38,761)2+(37,385-36,165)2++37,385-36,792+37,385-36,1382+37,385-36,3032+37,385-36,7852++37,385-38,6712+37,385-36,6821010-1=0,295 мА
Для расчета абсолютной погрешности воспользуемся следующей формулой. Входящий в формулу коэффициент Стьюдента tα,n-1 берем в таблице распределения по доверительной вероятности 0,95 и числу степеней свободы n–1=5, t0.95,5 = 2,571.
Рассчитываем абсолютную погрешность
∆I=σIср∙t0.95,5=0,295∙2,571=0,758 мА
Округляем результат до второй значащей цифры абсолютной погрешности:
I=Iср±∆I=37,39±0,76 мА
Находим относительную погрешность по формуле:
ε=∆IIср∙100%=0,7637,39∙100%=2%
Таким образом, можно сказать, что измеренное значение силы тока равно (37,39±2%) мА.
Второй ряд: 108,68; 107,08; 108,84; 107,92; 108,59; 108,84; 106,73.
Среднее значение определяем по зависимости ниже

. Сложим все силы тока и поделим на их количество.
Icp=i=1nIin=108,68+107,08+108,84+107,92+108,59+108,84+106,737=108,1 мА
Округление (изначально было 108,097) до первого знака после запятой произведено, так как точность среднего значения не может быть выше точности результатов исходных измерений.
Среднее квадратичное отклонение полученного результата определяем по следующей формуле.
σIcp=i=1nIcp-Ii2nn-1=108,1-108,682+108,1-107,082+108,1-108,842++(108,1-107,92)2+108,1-108,592+108,1-108,842+108,1-106,73277-1=0,33 мА
Для расчета абсолютной погрешности воспользуемся следующей формулой