В системе выделены два элемента, отказы которых независимы. Вероятности отказов равны 0,1 и 0,2.

В системе выделены два элемента, отказы которых независимы. Вероятности отказов равны 0,1 и 0,2. Система может отказать лишь в результате отказа по меньшей мере одного из этих элементов. Вероятность отказа системы при отказе только первого элемента равна 0,5, при отказе только второго элемента – 0,6, а при отказе обоих – 0,9. Найти вероятность отказа системы.

Обозначим через событие А={система отказала}. С этим событием связаны следующие гипотезы:
Н1={оба элемента отказали},
Н2={первый элемент отказал, второй – нет},
Н3={первый элемент не отказал, второй – отказал},
Н4={оба элемента не отказали}.
Обозначим также события:
Ai={i-й элемент откажет} (i=1,2).
Тогда противоположные события:
={i-я элемент не откажет} (i=1,2).
По условию вероятности этих событий равны:
Найдем теперь вероятности гипотез, используя теоремы нахождения вероятностей произведения независимых событий:
.
Гипотезы составляют полную группу событий, поскольку
.
Определим условные вероятности события А при наступлении гипотез:
.
Вероятность события А находим по формуле полной вероятности:
Значит, вероятность отказа системы равна 0,166